某市有 100000 人，人口每年增長 5%。取至最接近的整數，3 年後約有多少人？

115763 人。100000 × (1 + 5%)^3 = 100000 × 1.05^3，約 115763 人。

一部機器每年折舊 10%。6 年後，它的價值是原值的多少倍？ A. 0.1^6 B. 1 − 0.1 × 6 C. 0.9^6 D. 0.9 × 6 選出正確答案

C. 0.9^6。每年剩下 1 − 10% = 0.9，6 年連乘：0.9^6。

一部值 $280,000 的新車，第一年折舊 20%，之後每年折舊 12%。取至最接近的元，3 年後這部車值多少？

173,466 元。第一年剩下 1 − 20%，其後 2 年每年剩下 1 − 12%：280000 × (1 − 20%) × (1 − 12%)^2，約 173466。

百分法（二）｜13–14 歲（中二）

增長與折舊

增長乘 (1 + r%)ⁿ，折舊乘 (1 − r%)ⁿ。

增長與折舊的方法

方法

增長乘 (1 + r%)^n，折舊乘 (1 − r%)^n

200000 × 0.9³ = 145800

另一種做法

逐年計

200000 → 180000 → 162000 → 145800

詳細講解

每年按相同的百分率增長，n 年後的值 = 原值 × (1 + r%)ⁿ；每年按相同的百分率折舊（減少），n 年後的值 = 原值 × (1 − r%)ⁿ。一部值 $200000 的車每年折舊 10%：方法一，用公式，3 年後值 200000 × 0.9³ = $145800；方法二，逐年計，200000 → 180000 → 162000 → 145800。3 年共減少了 1 − 0.729 = 27.1%，不是 3 × 10% = 30%：每年的 10% 都以當年較低的價值為基準。由 n 年後的值倒求原值，就除以 (1 ± r%)ⁿ。問「第幾年首次超過（或低於）某個數」，就逐年連乘，直至過了那個數為止。

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

例題 1
某市有 100000 人，人口每年增長 5%。取至最接近的整數，3 年後約有多少人？
看答案和步驟
答案：115763 人
100000 × (1 + 5%)³ = 100000 × 1.05³，約 115763 人。
例題 2
一部機器每年折舊 10%。6 年後，它的價值是原值的多少倍？
- A. 0.1⁶
- B. 1 − 0.1 × 6
- C. 0.9⁶
- D. 0.9 × 6
選出正確答案
看答案和步驟
答案：C. 0.9⁶
每年剩下 1 − 10% = 0.9，6 年連乘：0.9⁶。
例題 3
一部值 $280,000 的新車，第一年折舊 20%，之後每年折舊 12%。取至最接近的元，3 年後這部車值多少？
看答案和步驟
答案：173,466 元
第一年剩下 1 − 20%，其後 2 年每年剩下 1 − 12%：280000 × (1 − 20%) × (1 − 12%)²，約 173466。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1.某數每年增長 10%，3 年共增長了 30%。
判斷對錯
答：
2.一部機器每年折舊 20%。4 年後，它的價值是原值的多少倍？
- A. 0.8⁴
- B. 0.2⁴
- C. 0.8 × 4
- D. 1 − 0.2 × 4
選出正確答案
答：
3.某網站有 5000 名會員，會員人數每年增長 10%。在第幾年年底，會員人數首次超過 15000？
- A. 第 13 年年底
- B. 第 20 年年底
- C. 第 12 年年底
- D. 第 11 年年底
選出正確答案
答：
4.一部機器每年折舊 20%，3 年後值 $112,640。這部機器原來值多少？
答：
5.一部值 $310,000 的新車，第一年折舊 25%，之後每年折舊 10%。取至最接近的元，3 年後這部車值多少？
答：

全部答案

1. 錯
2. A. 0.8⁴
3. C. 第 12 年年底
4. 220,000 元
5. 188,325 元

免費工作紙：增長與折舊計算、選擇和應用題，附答案和步驟，可以列印或儲存成 PDF

VIP 練習筆記及模擬測驗

對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。

練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋

開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫