小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
巧算奧數題目：例題 8
這道巧算奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。比賽卷頭幾題往往就是巧算，華夏盃小一至小六各級都有。
題目
用巧妙的方法計算下面的算式。
2592 × (1 − 4/9) × (1 − 4/16) × (1 − 4/25) × … × (1 − 4/81) = ?
答案是多少？
看提示（3 個）
- 提示 1：括號裏減去的 4/9、4/16……分子是 2 × 2，分母是 3 × 3、4 × 4……3 × 3 − 4 可以寫成哪兩個數相乘？
- 提示 2：1 − 4/(k × k) = (k − 2)/k × (k + 2)/k。把每個括號拆成兩個分數，分成兩組相乘。
- 提示 3：每組中，分子和分母相差 2 個位置才約去，所以頭尾各剩下 2 個數，不是 1 個。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.每個括號：1 − 4/(k × k) = (k × k − 2 × 2)/(k × k) = (k − 2)/k × (k + 2)/k，例如 3 × 3 − 4 = 5 = 1 × 5。 2.第一組：1/3 × 2/4 × … × 7/9。分子是 1 至 7，分母是 3 至 9，相同的約去，剩下 (1 × 2)/(8 × 9)。 3.第二組：5/3 × 6/4 × … × 11/9。分子是 5 至 11，分母是 3 至 9，剩下 (10 × 11)/(3 × 4)。 - 4.原式 = 2592 × (1 × 2 × 10 × 11)/(8 × 9 × 3 × 4) = 2592 × 55/216 = 660。
- ⚠️常見錯誤：照 1 − 1/k² 的做法，以為每組頭尾只剩一個數，得 2592 × 1/9 × 11/3；這裏相差 2 個位置才約去，頭尾各剩 2 個。
答案：660
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