小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
巧算奧數題目：例題 10
這道巧算奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。比賽卷頭幾題往往就是巧算，華夏盃小一至小六各級都有。
題目
用巧妙的方法計算下面的算式。
2.56² + 34.44² + 34.44 × 5.12 − (41.86² + 36.86² − 36.86 × 83.72) = ?
答案是多少？
看提示（3 個）
- 提示 1：5.12 和 2.56 有甚麼關係？83.72 和 41.86 呢？
- 提示 2：把一個正方形的邊分成 A 和 B 兩段：大正方形 = A × A + B × B + 2 × A × B。括號裏的又是甚麼正方形？
- 提示 3：前半部分是 (2.56 + 34.44)²，括號裏是 (41.86 − 36.86)²。兩個底數都是整數。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.把四個數寫成分數：A = 256/100，B = 3444/100，C = 4186/100，D = 3686/100。第三項的 512/100 = 2 × 256/100 = 2 × A，括號裏的 8372/100 = 2 × C。
2.前半部分 = A × A + B × B + 2 × A × B = (A + B) × (A + B)（邊長 A + B 的正方形）。A + B = (256 + 3444)/100 = 3700/100 = 37。 - 3.括號裏 = C × C + D × D − 2 × C × D = (C − D) × (C − D)（邊長 C 的正方形剪去兩條長方形）。C − D = (4186 − 3686)/100 = 500/100 = 5。
- 4.原式 = 37 × 37 − 5 × 5 = (37 + 5) × (37 − 5) = 42 × 32 = 1344。
- ⚠️常見錯誤：把括號前的減號只用在第一項，寫成 − C × C + D × D − 2 × C × D；括號裏每一項都要變號。也有人沒有看出 512/100 是 A 的 2 倍，硬算四個乘法。
答案：1344
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