小學奧數題目｜小四至小五★★★ 困難
周期問題奧數題目：例題 7
這道周期問題奧數題屬困難程度，適合小四至小五，附逐步圖解和答案。華夏盃由小一初賽到小五的卷中都有周期題，例如第幾個、星期幾和個位數字。
題目
把1843個9相乘，得到一個很大的數 A；
把531個4相乘，
得到另一個很大的數 B。
A = 9 × 9 × 9 × … × 9B = 4 × 4 × 4 × … × 4
A × B 的個位數字是多少？
看提示（3 個）
- 提示 1：只看個位：9、9 × 9、9 × 9 × 9……的個位數字有甚麼規律？
- 提示 2：寫出 9 連乘的個位數字，直到開始重複：每幾個一循環？用 1843 除以循環的長度，看餘數，找出 A 的個位數字。
- 提示 3：B 的個位數字也用同樣方法找（B 有 531 個 4，不是 1843 個）。最後只要把兩個個位數字相乘，再看結果的個位。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.9 連乘的個位數字依次是 9、1，每 2 個一循環。 2.1843 ÷ 2 = 921 餘 1，即是第 1 個：A 的個位數字是 9。 3.4 連乘的個位數字依次是 4、6，每 2 個一循環。 4.531 ÷ 2 = 265 餘 1，即是第 1 個：B 的個位數字是 4。 5.只有個位數字影響答案的個位：9 × 4 = 36，個位數字是 6。 - ⚠️常見錯誤：以為 1843 個 9 相乘的個位數字一定是 9。
答案：6
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