小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
周期問題奧數題目：例題 10
這道周期問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃由小一初賽到小五的卷中都有周期題，例如第幾個、星期幾和個位數字。
題目
小晴用計算機計算23÷370，
螢幕不夠長，只顯示了小數點後的頭幾位。
老師說，答案是一個循環小數：
小數點後先有幾位不重複的數字，
之後一組數字不斷重複。
小數點後第 1 位至第 1201 位之中，數字 2 一共出現了多少次？
看提示（3 個）
- 提示 1：先用長除法把 23 ÷ 370 算出來。小數點後的數字，由哪一位開始重複？
- 提示 2：第 1 位不重複，之後每 3 位一循環。第 1 位是不是 2？每個循環有多少個 2？
- 提示 3：除去第 1 位，還有 1200 位，每 3 位一組。數一數有多少個完整的循環，剩下的幾位又是循環的哪幾位。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.用長除法計算 23 ÷ 370：小數點後的數字依次是 0，然後 6、2、1 不斷重複（23/370 的小數由第 2 位起每 3 位一循環）。 2.第 1 位（0）中，2 出現 0 次；每個循環（6、2、1）中，2 在第 2 位，出現 1 次。 - 3.除去第 1 位，還有 1201 − 1 = 1200 位。1200 ÷ 3 = 400，剛好整除：400 個完整循環有 400 × 1 = 400 次。
- 4.一共 0 + 400 = 400 次。
- ⚠️常見錯誤：把第 1 位也當作循環的一部分，由第 1 位起每 3 位分組。
答案：400 次
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