小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
周期問題奧數題目：例題 9
這道周期問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃由小一初賽到小五的卷中都有周期題，例如第幾個、星期幾和個位數字。
題目
某年的5月有31天。
把這個月所有星期二的日期加起來，
和是75。
同年 8 月 14 日是星期幾？（星期一寫 1，星期二寫 2……星期日寫 7）
看提示（3 個）
- 提示 1：這個月的星期二，日期每次相差多少？一個月裏可能有多少個星期二？
- 提示 2：設第一個星期二是 a 日（a 在 1 至 7 之間）。「有 5 個」和「只有 4 個」兩種情況都要試，看哪一種的 a 合理。
- 提示 3：第一個星期二是 1 日。再數由 5 月 1 日到 8 月 14 日相隔多少天。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.星期二每 7 天一次。設這個月第一個星期二是 a 日，a 只可以是 1 至 7；一個月最多有 5 個星期二，最少有 4 個。 - 2.如果有 5 個星期二：a + (a + 7) + (a + 14) + (a + 21) + (a + 28) = 5 × a + 70 = 75，a = (75 − 70) ÷ 5 = 1；1 + 28 = 29 日沒有超過 31 日，合乎。
- 3.如果有 4 個星期二：a + (a + 7) + (a + 14) + (a + 21) = 4 × a + 42 = 75，a = (75 − 42) ÷ 4 不是整數，不可能。
4.所以這個月有 5 個星期二，第一個是 1 日（5 月 1 日是星期二）。 5.由 5 月 1 日到 8 月 14 日：5 月之後還有 31 − 1 = 30 天，中間有 6 月 30 天、7 月 31 天，再加 8 月的 14 天：30 + 30 + 31 + 14 = 105 天。 6.105 ÷ 7 = 15，剛好整除，所以仍然是星期二，答案是 2。 - ⚠️常見錯誤：只試「有 5 個星期二」（或只試 4 個）就當成答案，沒有檢查 a 是否合理；或者數相隔的天數時把 5 月 1 日當天也數進去。
答案：2
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