小學奧數題目｜小六★★★★ 極難
分數應用題奧數題目：例題 9
這道分數應用題奧數題屬極難程度，適合小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小五、小六的晉級賽和總決賽常見，較難的有分數倒推和分數巧算。
題目
茶餐廳早上焗了一批菠蘿包。
第一小時賣出了全部的六分之一；
第二小時賣出了當時餘下的三分之二，
再多賣2個；
第三小時賣出了當時餘下的七分之四。
每小時賣出的都是整個菠蘿包，
沒有切開來賣，三小時後還有剩下。
已知這批菠蘿包多於400個。
這批菠蘿包最少有多少個？
看提示（3 個）
- 提示 1：設總數 = 6 × k（第一小時要整除）。第一小時之後剩多少？第二小時要平均分成 3 份的，是哪一個數量？
- 提示 2：第一小時之後剩 5 × k，要能被 3 整除，所以 k 是 3 的倍數。設 k = 3 × j，第二小時之後剩多少？別忘了「再多賣 2 個」。
- 提示 3：第二小時之後剩 5 × j − 2，它要能被 7 整除。試 j = 1、2、3……
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.第一小時要把總數平均分成 6 份，所以總數是 6 的倍數：設總數 = 6 × k，賣出 1 × k，剩 5 × k。 2.第二小時要把 5 × k 平均分成 3 份，所以 k 是 3 的倍數。設 k = 3 × j：總數 = 18 × j，第一小時後剩 15 × j；第二小時賣出它的 2/3 再多 2 個，剩 5 × j − 2。 3.第三小時要把 5 × j − 2 平均分成 7 份。試 j：j = 1 時是 3，j = 2 時是 8，j = 3 時是 13，j = 4 時是 18，j = 5 時是 23，j = 6 時是 28，第一個能被 7 整除的是 j = 6；之後 j 每加 7，5 × j − 2 又能被 7 整除。 - 4.所以 j = 6、13、20……總數 = 18 × j 要多於 400，最小的是 j = 27：18 × 27 = 486。
- 5.驗算：486 → 第一小時 81，剩 405 → 第二小時 270 + 2 = 272，剩 133 → 第三小時 76，剩 57 個 ✓
- ⚠️常見錯誤：忘了「再多賣 2 個」也會改變第三小時開始時的數量，只看分數便答 504；或者只要求總數是 6、3、7 的公倍數。要逐小時看「當時餘下的」能否整除。
答案：486 個
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