小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
盈虧問題奧數題目：例題 9
這道盈虧問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小一至小五的卷中都有盈虧問題，較難的會化成路程與時間的題目。
題目
一間公司年終把一筆獎金分給員工，
員工之中有一位是經理。
原定的分法是：
經理分兩份，其他人每人分一份，
每份200元，這樣分完還剩下110元。
後來公司多請了4位新員工，
他們也要分。
於是改為每份160元，
經理仍然分兩份，其他人每人一份。
結果最後一位員工只分到150元，
其餘每人都分足。
這筆錢一共有多少元？
看提示（3 個）
- 提示 1：經理分兩份：份數和人數有甚麼關係？兩種分法的份數相差多少？
- 提示 2：最後一位只分到 150 元。如果他也分足 160 元，錢要多出多少？先把新加入的 4 份拿走看看。
- 提示 3：新員工不分、原來的份數每份 160 元時，錢會剩下 160 × 4 − (160 − 150) = 630 元；每份 200 元時只剩 110 元。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.經理分兩份，所以份數比人數多 1。新分法比原來多了 4 份（新加入的 4 人每人一份）。
- 2.新分法：最後一人只分到 150 元，差 160 − 150 = 10 元才分足。
- 3.在新分法裏，拿走新員工那 4 份（共 160 × 4 = 640 元），再把最後一人補足（要多付 10 元）：剩下的正是原來的份數、每份 160 元，錢會剩下 640 − 10 = 630 元。
- 4.同樣的份數，每份 200 元剩 110 元，每份 160 元剩 630 元。每份多 200 − 160 = 40 元，剩下的就少 630 − 110 = 520 元。
- 5.所以原來有 520 ÷ 40 = 13 份（即 12 人）。
- 6.錢一共有 200 × 13 + 110 = 2710 元。
- 7.驗算：新分法有 17 份，每份 160 元要 2720 元，比 2710 元多 10 元，最後一人得 160 − 10 = 150 元 ✓
- ⚠️常見錯誤：把人數當份數（忘了經理分兩份），或者忘了最後一人「差 10 元」也要計算在內。
答案：2710 元
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