小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
盈虧問題奧數題目：例題 10
這道盈虧問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小一至小五的卷中都有盈虧問題，較難的會化成路程與時間的題目。
題目
學校教育營借用了一間度假營的大、小兩種房間。
每個大房住6人，每個小房住5人。
如果每個大房和小房都住滿，
還有2人沒有地方住。
如果把小房全部換成大房（總數不變），
全部人住進去後，還空出14個床位。
如果大房和小房的數目互相調換（大房變成原來小房那麼多，小房變成原來大房那麼多），
全部人住進去後，還空出11個床位。
一共有多少人？
看提示（3 個）
- 提示 1：比較第一種和第二種住法：床位相差多少？這個差是由哪些小房造成的？
- 提示 2：每個小房換成大房，多 1 個床位。數目調換時，小房比大房多出的那幾個，才真正多了床位。
- 提示 3：全部換成大房，床位多了 2 + 14 = 16 個；數目調換，床位多了 2 + 11 = 13 個。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.由「2 人沒地方住」到「空出 14 個床位」，床位多了 2 + 14 = 16 個。
- 2.這些全來自小房換成大房：每個多 6 − 5 = 1 個，所以小房有 16 ÷ 1 = 16 個。
- 3.數目調換：床位多了 2 + 11 = 13 個。調換後，大房比原來多出的數目，正是「小房比大房多的數目」；每多一個大房（同時少一個小房）多 1 個床位。
- 4.所以小房比大房多 13 ÷ 1 = 13 個，大房有 16 − 13 = 3 個。
- 5.人數 = 6 × 3 + 5 × 16 + 2 = 100 人。
- 6.驗算：全部大的 6 × 19 = 114，空 14 ✓；調換後 6 × 16 + 5 × 3 = 111，空 11 ✓
- ⚠️常見錯誤：用 14 − 2 或 11 − 2 計算。由「不夠住」變成「有空位」，床位多了的是兩者之和。另一個錯誤是以為調換後每個小房都多了床位——只有多出的那 13 個才算。
答案：100 人
在數靈精玩更多同類題（無限出題、即時批改）→免費數學遊戲：★ 至 ★★★★ 全部關卡免費，題目無限，不用下載