奧數課題｜小二至小六
盈虧問題
華夏盃小一至小五的卷中都有盈虧問題，較難的會化成路程與時間的題目。
試一題
★★ 中等班上同學合資買一份禮物送給老師，
每人出的錢一樣多。
如果每人出6元，還差102元；
如果每人出8元，仍然差56元。
禮物的價錢是多少元？
- 提示 1：由每人出 6 元改為每人出 8 元，「還差」的錢少了多少元？
- 提示 2：先求班上有多少位同學，再求禮物的價錢。
- 1.每人出 6 元，還差 102 元。
- 2.改為每人出 8 元，即每人多出 8 − 6 = 2 元，但仍然差 56 元。
- 3.還差的錢由 102 元減少到 56 元，少了 102 − 56 = 46 元，這就是全部人多出的錢。
- 4.每人多出 2 元，所以同學有 46 ÷ 2 = 23 人。
- 5.禮物價錢 = 23 × 6 + 102 = 240 元。
- ⚠️常見錯誤：用 102 + 56。兩次都是「差」，要相減，不是相加。
答案：240 元
四級難度，由淺入深
- ★容易免費2 款題型・無限出題一次剛好分完、一次有剩
- ★★中等免費2 款題型・無限出題一盈一虧、兩次都虧
- ★★★困難免費4 款題型・無限出題「最後一人只分到 3 個」要先化成標準盈虧，或換成路程與時間
- ★★★★極難（比賽程度）VIP2 款題型・無限出題有房間空置，或要求剛好準時的速度
甚麼是盈虧問題？
盈虧問題用兩種方法分東西：一種分法有剩（盈），另一種分法不夠（虧），要求人數和東西的總數。
例如每人分 3 張貼紙會多出 13 張，每人分 6 張就差 26 張。由第一種分法改為第二種，每人多分 6 − 3 = 3 張，全部人合共要多用 13 + 26 = 39 張，所以有 39 ÷ 3 = 13 人，貼紙有 13 × 3 + 13 = 52 張。
規律是：人數 = 兩種分法的總差 ÷ 每人相差。一盈一虧，總差 = 盈 + 虧；兩次都盈或兩次都虧，總差 = 大數 − 小數。一般做法是列方程：設有 x 人，3x + 13 = 6x − 26，得 x = 13。
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