小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
工程問題奧數題目：例題 10
這道工程問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小三至小六的卷中常見，較難的有中途離開、輪流做和牛吃草。
題目
紅磡體育館舉行演唱會，
觀眾在入口排隊入場。
開閘時，入口外已經有一批觀眾在排隊；
開閘後，每分鐘新來排隊的觀眾人數一樣。
每個閘口每分鐘讓同樣多的觀眾入場。
如果開15個閘口，
開閘後16分鐘剛好再沒有人排隊；
如果只開12個閘口，就要28分鐘。
今天開閘時只開了1個閘口；
開閘2分鐘後，
主辦單位再加開一些閘口。
如果要在開閘後 12 分鐘內讓排隊的觀眾全部入場，最少要加開多少個閘口？
看提示（3 個）
- 提示 1：設 1 個閘口 1 分鐘讓入場的人數為 1 份。比較兩種情況，求每分鐘新來多少份、開閘時已有多少份。
- 提示 2：先算頭 2 分鐘只開 1 個閘口後，還有多少份在排隊；之後每分鐘仍然有人來。
- 提示 3：每分鐘新來 8 份，開閘時已有 112 份。2 分鐘後還有 126 份在排隊，要在餘下 10 分鐘內清空。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.設 1 個閘口 1 分鐘讓入場的人數為 1 份。15 個閘口 16 分鐘：240 份；12 個閘口 28 分鐘：336 份。
- 2.多出的 336 − 240 = 96 份是多等的 12 分鐘新來的，所以每分鐘新來 8 份；開閘時已有 240 − 8 × 16 = 112 份。
- 3.頭 2 分鐘：排隊的多了 8 × 2 = 16 份，入場 1 × 2 = 2 份，還剩 112 + 16 − 2 = 126 份（只開 1 個閘口，入場的追不上新來的，隊伍反而越來越長）。
- 4.餘下 10 分鐘要清空 126 份：126 ÷ 10 = 12 餘 6，所以每分鐘入場的人數至少要比新來的多 13 份（閘口是整數個），閘口最少要 8 + 13 = 21 個。
- 5.原有 1 個，所以最少要加開 21 − 1 = 20 個閘口。
- 6.驗算：加開 20 個，10 分鐘內入場 210 份，新來 80 份，可以清空 126 份 ✓；只加開 19 個就只能多讓 120 份，不夠 126 份 ✗
- ⚠️常見錯誤：忘了頭 2 分鐘隊伍還在變長，直接用「開閘時的 112 份」計算；或者 126 ÷ 10 不是整數時，取了較小的整數，結果來不及。
答案：20 個
在數靈精玩更多同類題（無限出題、即時批改）→免費數學遊戲：★ 至 ★★★★ 全部關卡免費，題目無限，不用下載