小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
工程問題奧數題目：例題 11
這道工程問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小三至小六的卷中常見，較難的有中途離開、輪流做和牛吃草。
題目
屋邨同時進行兩項維修工程。
第一項由甲隊12名工人負責，
如果甲隊一直獨自做，要18天完成；
第二項由乙隊4名工人負責，
如果乙隊一直獨自做，要31天完成。
兩項工程在同一天開工，
但開工後頭3天第二項工程的工地要停工（甲隊照常開工）。
後來，甲隊調了3名工人到乙隊幫忙，
結果兩項工程在同一天完成。
所有工人每天的工作量都一樣，
中途沒有休息。
甲隊在調走工人之前，做了多少天？
看提示（3 個）
- 提示 1：以「1 名工人 1 天的工作量」為 1 份。兩項工程一共有多少份？
- 提示 2：除了乙隊停工的 3 天，所有工人由開工一直做到完工。先求兩項工程一共做了多少天。
- 提示 3：兩項工程共 216 + 124 = 340 份，乙隊停工少做了 4 × 3 = 12 份，所以一共做了 22 天。第一項工程：甲隊先有 12 人，調走後剩 9 人。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.設 1 名工人 1 天的工作量為 1 份。第一項工程 = 12 × 18 = 216 份，第二項 = 4 × 31 = 124 份。
- 2.調人只是換地方，人數不變。由開工到完工，16 名工人每天都在做，只是乙隊 4 人停工了 3 天，少做 4 × 3 = 12 份。
- 3.所以 (216 + 124 + 12) ÷ 16 = 352 ÷ 16 = 22 天，兩項工程都在第 22 天完成。
- 4.第一項工程：如果甲隊 22 天都只有 9 人，只做 9 × 22 = 198 份，比 216 少 18 份。少了的，正是調人前那幾天多出的 3 人做的。
- 5.所以調人前做了 18 ÷ 3 = 6 天。
- 6.驗算：第一項 12 × 6 + 9 × 16 = 216 = 216 ✓；第二項 4 × 19 + 3 × 16 = 124 = 124 ✓
- ⚠️常見錯誤：忘了乙隊停工的 3 天，用 (216 + 124) ÷ 16 求完工日；或者以為調過去的 3 人做的仍算在第一項工程。
答案：6 天
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