奧數課題｜小三至小六
工程問題
華夏盃小三至小六的卷中常見，較難的有中途離開、輪流做和牛吃草。
試一題
★★ 中等屋邨要油一條長走廊。
陳師傅一個人做，要10天完成；
李師傅一個人做，要15天完成。
兩人每天的工作量都不變。
如果兩人由第一天起一起做，多少天可以完成？
- 提示 1：找一個 10 和 15 都能整除的數，把整項工作看成那麼多份。
- 提示 2：把整項工作看成 30 份，兩人每天各做多少份？
- 1.把整項工作看成 30 份（10 和 15 的最小公倍數）。
- 2.陳師傅 10 天做完 30 份，每天做 30 ÷ 10 = 3 份；李師傅 15 天做完，每天做 30 ÷ 15 = 2 份。
- 3.兩人每天一共做 3 + 2 = 5 份。
- 4.30 份裏面有多少個 5 份？30 ÷ 5 = 6 天。
- ⚠️常見錯誤：答 10 + 15 = 25 天。兩人一起做，一定比任何一人獨做更快。
答案：6 天
四級難度，由淺入深
- ★容易免費2 款題型・無限出題效率直接相加
- ★★中等免費3 款題型・無限出題兩人合作、一條水管進一條水管出
- ★★★困難免費3 款題型・無限出題中途有人離開、先後輪流
- ★★★★極難（比賽程度）VIP3 款題型・無限出題牛吃草（草一直生長）、排隊入場、三隊互相支援
甚麼是工程問題？
工程問題講幾個人（或機器、水管）合作做一件工作，求要多少天或多少小時完成。只有一條關係：工作效率 × 時間 = 工作量。
奧數常把總工作量設成各人所需時間的公倍數，全程用整數計算。例如陳師傅獨做要 42 天，李師傅獨做要 56 天：把工作量設為 168 份，陳每天做 4 份，李每天做 3 份，兩人一起做要 168 ÷（4 + 3）= 24 天。
一般做法是把總工作量設為 1：陳每天做全部的 1/42，李每天做 1/56，合共每天做 1/42 + 1/56 = 1/24，所以要 24 天。兩種設法答案一樣；設成公倍數可以避開分數計算。
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