度量與立體｜14–15 歲（中三）
弧長工作紙
屬於：弧長與扇形
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弧長工作紙
度量與立體｜14–15 歲（中三）
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.圖中扇形的半徑是 12 cm，圓心角是 240°。以 π 表示，它的弧長是多少？
答：
2.π 取 3.14，圖中扇形（半徑 3 cm、圓心角 60°）的弧長是多少 cm？
答：
3.π 取 3.14，圖中扇形（半徑 9 cm、圓心角 60°）的弧長是多少 cm？
答：
4.圖中扇形的半徑是 9 cm，圓心角是 240°。以 π 表示，它的弧長是多少？
答：
5.圖中扇形的半徑是 15 cm，弧長是 12π cm。它的圓心角是多少度？
答：
6.圖中扇形的半徑是 22 cm，圓心角是 40°。準確至一位小數，它的弧長是多少 cm？
答：
7.時鐘的分針長 14 cm。它由指着 12 轉到指着 45 分鐘的位置，轉了 °，針尖走了 π cm。
填上每個空格
答：
8.扇形甲的半徑是 14 cm、圓心角 90°。扇形乙的半徑是 18 cm，弧長和甲的一樣。乙的圓心角是多少度？
答：
9.圖中扇形的圓心角是 210°，弧長是 24.5π cm。它的半徑是多少 cm？
答：
10.圖中扇形的圓心角是 90°，弧長是 5.5π cm。它的半徑是多少 cm？
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
11.一個扇形的圓心角是 300°。它的弧長是整個圓周的幾分之幾？
- A. 16
- B. 3
- C. 56
- D. 53
選出正確答案
答：
12.半徑 12 cm、圓心角 60° 的扇形，弧長是 2π cm。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一把摺扇的扇骨長 25 cm，完全打開時成一個圓心角 180° 的扇形。扇邊的弧長以 π 表示是 π cm；π 取 3.14 是 cm。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.一段彎路是半徑 310 m 的圓的一段弧，圓心角 90°。一輛車沿這段彎路來回走了 2 次（每次一程）。準確至最接近的 m，車共走了多少 m？
列式計算：
答：
15.一個擺錘的擺線長 96 cm，由一邊擺到另一邊時，擺線轉過 29°。準確至一位小數，擺錘走過的路程是多少 cm？
列式計算：
答：
16.一個半徑 23 cm 的輪子在地上滾動（不打滑），前進了 138π cm。求輪子轉了多少度：把步驟排好。
- A. 角度 = 3 × 360° = 1080°
- B. 轉了 138π ÷ 46π = 3 圈
- C. 圓周 = 2π × 23 = 46π
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
17.一把摺扇的扇骨長 18 cm，完全打開時成一個圓心角 150° 的扇形。扇邊的弧長以 π 表示是 π cm；π 取 3.14 是 cm。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.一個半徑 38 cm 的輪子在地上滾動（不打滑），前進了 380π cm。求輪子轉了多少度：把步驟排好。
- A. 角度 = 5 × 360° = 1800°
- B. 圓周 = 2π × 38 = 76π
- C. 轉了 380π ÷ 76π = 5 圈
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
弧長工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 16 π cm
弧長 = 240360 × 2π × 12 = 240360 × 24π = 16π cm。
2. 3.14 cm
先以 π 計：60360 × 2π × 3 = 1π，最後才代入 3.14：3.14 cm。
3. 9.42 cm
先以 π 計：60360 × 2π × 9 = 3π，最後才代入 3.14：9.42 cm。
4. 12 π cm
弧長 = 240360 × 2π × 9 = 240360 × 18π = 12π cm。
5. 144°
144360 × 2π × 15 = 12π，所以 θ = 12 × 180 ÷ 15 = 144°。也可以想：弧長是圓周 2π × 15 的幾分之幾，再乘以 360°。
6. 15.4 cm
弧長 = 40360 × 2π × 22，用計算機的 π 計算，再捨入：約 15.4 cm。
7. 270，21
一小時 60 分鐘轉 360°，每分鐘 6°：45 × 6 = 270°；弧長 270360 × 2π × 14 = 21π cm。
8. 70°
甲的弧長 90360 × 2π × 14 = 7π cm；乙：θ360 × 2π × 18 = 7π，θ = 7 × 180 ÷ 18 = 70°。半徑和圓心角成反比：14 × 90 = 18 × 70。
9. 21 cm
210360 × 2πr = 24.5π，所以 r = 24.5 × 180 ÷ 210 = 21 cm。
10. 11 cm
90360 × 2πr = 5.5π，所以 r = 5.5 × 180 ÷ 90 = 11 cm。
二、選擇及判斷
11. C. 56
圓心角 300° 佔整個圓 360° 的 300360 = 56，弧長也佔圓周的 56。
12. 錯
弧長 = 60360 × 2π × 12 = 4π cm：圓周是 2πr，不是 πr，也不是 4πr。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 25，78.5
180360 × 2π × 25 = 25π cm；25 × 3.14 = 78.5 cm。
14. 974 m
一程是 90360 × 2π × 310 m，2 程是它的 2 倍，最後才捨入：約 974 m。
15. 48.6 cm
擺錘走的是一段弧：29360 × 2π × 96 ≈ 48.6 cm。
16. C → B → A
滾動一圈前進一個圓周 46π cm；138π 是 3 圈，即 1080°。
17. 15，47.1
150360 × 2π × 18 = 15π cm；15 × 3.14 = 47.1 cm。
18. B → C → A
滾動一圈前進一個圓周 76π cm；380π 是 5 圈，即 1800°。
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