度量與立體｜14–15 歲（中三）
弓形與組合圖形工作紙
屬於：弧長與扇形
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弓形與組合圖形工作紙
度量與立體｜14–15 歲（中三）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.圖中的窗由一個邊長 12 cm 的正方形和它上面的一個半圓組成。π 取 3.14，窗的面積是多少 cm²？
答：
2.圖中扇形的半徑是 4 cm，圓心角是 90°，陰影部分是弓形。扇形面積是 π cm²，三角形面積是 cm²，弓形面積就是兩者相減。
填上每個空格
答：
3.圖中正方形的邊長是 15 cm，四分一圓以正方形的一隻角為圓心、邊長為半徑。π 取 3.14，陰影部分的面積是多少 cm²？
答：
4.圖中的窗由一個邊長 10 cm 的正方形和它上面的一個半圓組成。π 取 3.14，窗的面積是多少 cm²？
答：
5.圖中正方形的邊長是 12 cm，兩個四分一圓分別以相對的兩隻角為圓心。π 取 3.14，陰影的葉形面積是多少 cm²？
答：
6.圖中正方形的邊長是 22 cm，從上面的一條邊挖去一個半圓。π 取 3.14，陰影部分的周界是多少 cm？
答：
7.圖中陰影部分是扇環：圓心角 120°，外半徑 19 cm，內半徑 13 cm。以 π 表示，它的面積是多少？
答：
8.圖中陰影部分是扇環：圓心角 45°，外半徑 17 cm，內半徑 13 cm。以 π 表示，它的面積是多少？
答：
9.圖中正方形的邊長是 30 cm，從上面的一條邊挖去一個半圓。π 取 3.14，陰影部分的周界是多少 cm？
答：
10.圖中正方形的邊長是 2 cm，兩個四分一圓分別以相對的兩隻角為圓心。π 取 3.14，陰影的葉形面積是多少 cm²？
答：
11.圖中陰影扇環的圓心角是 45°，外半徑 13 cm，內半徑 3 cm。它的周界是 (π + ) cm。
填上每個空格
答：
12.圖中扇形的半徑是 14 cm，圓心角是 90°。準確至一位小數，陰影弓形的面積是多少 cm²？
答：
二、應用題（每題 4 分）
13.一塊四分一圓形的木板半徑 10 cm，沿兩端之間的直線鋸開，留下圖中的弓形。π 取 3.14，求弓形的面積：把步驟排好。
- A. 三角形 = 10 × 10 ÷ 2 = 50
- B. 扇形 = 14 × 3.14 × 102 = 78.5
- C. 弓形 = 78.5 − 50 = 28.5
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
14.汽車的水撥由轉軸伸出 51 cm，膠條在距轉軸 11 cm 至 51 cm 之間，每次擺動 135°，抹過的範圍是一個扇環。它的面積以 π 表示是 π cm²；π 取 3.14 是 cm²。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.一扇窗的下面是闊 40 cm、高 90 cm 的長方形，上面是直徑 40 cm 的半圓。π 取 3.14，窗的玻璃面積是多少 cm²？
列式計算：
答：
16.每塊正方形瓷磚邊長 28 cm，上面畫了圖中的葉形圖案（兩個四分一圓重疊的部分）。π 取 3.14，一塊瓷磚的圖案面積是 cm²；70 塊共 cm²。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.每塊正方形瓷磚邊長 12 cm，上面畫了圖中的葉形圖案（兩個四分一圓重疊的部分）。π 取 3.14，一塊瓷磚的圖案面積是 cm²；30 塊共 cm²。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.一塊四分一圓形的木板半徑 12 cm，沿兩端之間的直線鋸開，留下圖中的弓形。π 取 3.14，求弓形的面積：把步驟排好。
- A. 三角形 = 12 × 12 ÷ 2 = 72
- B. 扇形 = 14 × 3.14 × 122 = 113.04
- C. 弓形 = 113.04 − 72 = 41.04
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
弓形與組合圖形工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 200.52 cm²
正方形 144，半圓的半徑 6：12 × 3.14 × 62 = 56.52；共 200.52 cm²。
2. 4，8
扇形 90360 × π × 42 = 4π；三角形 4 × 4 ÷ 2 = 8；弓形 = (4π − 8) cm²。
3. 48.375 cm²
陰影 = 正方形 − 四分一圓 = 225 − 14 × 3.14 × 152 = 225 − 176.625 = 48.375 cm²。
4. 139.25 cm²
正方形 100，半圓的半徑 5：12 × 3.14 × 52 = 39.25；共 139.25 cm²。
5. 82.08 cm²
葉形是兩個弓形：每個 = 四分一圓 113.04 − 三角形 72，共 2 × (113.04 − 72) = 82.08 cm²。也可以：兩個四分一圓 − 正方形 = 2 × 113.04 − 144。
6. 100.54 cm
三條直邊 3 × 22 = 66，加半圓的弧 3.14 × 11 = 34.54（挖去的那條邊不再是周界）：100.54 cm。
7. 64 π cm²
大扇形 − 小扇形 = 120360 × π(192 − 132) = 64π cm²。
8. 15 π cm²
大扇形 − 小扇形 = 45360 × π(172 − 132) = 15π cm²。
9. 137.1 cm
三條直邊 3 × 30 = 90，加半圓的弧 3.14 × 15 = 47.1（挖去的那條邊不再是周界）：137.1 cm。
10. 2.28 cm²
葉形是兩個弓形：每個 = 四分一圓 3.14 − 三角形 2，共 2 × (3.14 − 2) = 2.28 cm²。也可以：兩個四分一圓 − 正方形 = 2 × 3.14 − 4。
11. 4，20
兩段弧：45360 × 2π × (13 + 3) = 4π；兩條直邊各 13 − 3，共 20。
12. 55.9 cm²
扇形 14 × π × 142 減三角形 98，最後才捨入：約 55.9 cm²。
二、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. B → A → C
弓形 = 扇形 − 三角形 = 78.5 − 50 = 28.5 cm²。
14. 930，2920.2
135360 × π(512 − 112) = 930π；× 3.14 = 2920.2 cm²。
15. 4228 cm²
長方形 40 × 90 = 3600；半圓半徑 20：12 × 3.14 × 202 = 628；共 4228 cm²。
16. 446.88，31281.6
葉形 = 2 × (14 × 3.14 × 282 − 282 ÷ 2) = 0.57 × 282 = 446.88；× 70 = 31281.6 cm²。
17. 82.08，2462.4
葉形 = 2 × (14 × 3.14 × 122 − 122 ÷ 2) = 0.57 × 122 = 82.08；× 30 = 2462.4 cm²。
18. B → A → C
弓形 = 扇形 − 三角形 = 113.04 − 72 = 41.04 cm²。
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