度量與立體｜14–15 歲（中三）

弧長與扇形工作紙

內容：弧長、扇形的面積、扇形的周界、弓形與組合圖形、劉徽割圓術

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度量與立體｜14–15 歲（中三）

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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

13.一個半徑 34 cm 的輪子在地上滾動（不打滑），前進了 170π cm。求輪子轉了多少度：把步驟排好。
- A. 角度 = 52 × 360° = 900°
- B. 轉了 170π ÷ 68π = 52 圈
- C. 圓周 = 2π × 34 = 68π
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
14.一把摺扇的扇骨長 22 cm，完全打開時成一個圓心角 90° 的扇形。扇邊的弧長以 π 表示是 π cm；π 取 3.14 是 cm。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.一個半徑 15 cm 的薄餅平均切成 9 件。每件的圓心角是 °，面積是 π cm²。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.一條長 54 cm 的鐵線剛好屈成一個半徑 19 cm 的扇形的周界。準確至最接近的度，扇形的圓心角是多少度？
列式計算：
答：
17.汽車的水撥由轉軸伸出 46 cm，膠條在距轉軸 18 cm 至 46 cm 之間，每次擺動 135°，抹過的範圍是一個扇環。它的面積以 π 表示是 π cm²；π 取 3.14 是 cm²。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.一個正六邊形的涼亭建在一條半徑 17 m 的圓形小徑內，涼亭的六隻角剛好在小徑上。涼亭的周界是 m；π 取 3.14，小徑一圈長 m，比涼亭的周界長 m。
填上每個空格
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

弧長與扇形工作紙・答案及詳解

1. 180°
180360 × 2π × 7 = 7π，所以 θ = 7 × 180 ÷ 7 = 180°。也可以想：弧長是圓周 2π × 7 的幾分之幾，再乘以 360°。
2. 220°
甲的弧長 180360 × 2π × 11 = 11π cm；乙：θ360 × 2π × 9 = 11π，θ = 11 × 180 ÷ 9 = 220°。半徑和圓心角成反比：11 × 180 = 9 × 220。
3. 120°
θ360 × π × 3² = 3π，所以 θ = 3 × 360 ÷ 3² = 120°。
4. 10 cm
72360 × πr² = 20π，r² = 20 × 360 ÷ 72 = 100，r = 10 cm。
5. 17.5 cm²
80360 × π × 5²，用計算機的 π，捨入至一位小數：約 17.5 cm²。
6. 4，4，32
弧長 45360 × 2π × 16 = 4π；周界再加兩條半徑 2 × 16 = 32。
7. 86 cm²
陰影 = 正方形 − 四分一圓 = 400 − 14 × 3.14 × 20² = 400 − 314 = 86 cm²。
8. 54.84 cm
三條直邊 3 × 12 = 36，加半圓的弧 3.14 × 6 = 18.84（挖去的那條邊不再是周界）：54.84 cm。
9. 90 cm
由圓心連到六隻角，分成 6 個等邊三角形，每條邊都等於半徑 15：周界 6 × 15 = 90 cm。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. C → B → A
滾動一圈前進一個圓周 68π cm；170π 是 52 圈，即 900°。
14. 11，34.54
90360 × 2π × 22 = 11π cm；11 × 3.14 = 34.54 cm。
15. 40，25
360 ÷ 9 = 40°；面積 40360 × π × 15² = π × 15² ÷ 9 = 25π cm²。
16. 48°
兩條半徑用去 2 × 19，弧長 = 54 − 2 × 19 = 16 cm；θ = 16 ÷ (2π × 19) × 360 ≈ 48°。
17. 672，2110.08
135360 × π(46² − 18²) = 672π；× 3.14 = 2110.08 cm²。
18. 102，106.76，4.76
六條邊都等於半徑：6 × 17 = 102；2 × 3.14 × 17 = 106.76；106.76 − 102 = 4.76。

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