因數與倍數工作紙

一、計算及填充

1. 1. 16，24，32

   8 的倍數就是 8 乘 1、乘 2、乘 3……逐個乘出來。

   8 乘 1、2、3、4：8、16、24、32。

2. 2. 3

   先數 1 到 61 有多少個 11 的倍數，再想 28 之前的要怎樣處理。

   1 至 61 的 11 的倍數，減去 1 至 28 之前的：一共 3 個。

3. 3. 53

   第二大的因數和第二小的因數是一對。先找出比 1 大的最小因數。

   因數一對一對：最大的 159 和 1 一對，第二大的和第二小的 3 一對，所以是 159 ÷ 3 = 53。

4. 4. 47 之後的下一個質數 = 53

   47 之後的下一個質數：48：48 是雙數，48 ÷ 2 = 24；49：49 ÷ 7 = 7；50：50 是雙數，50 ÷ 2 = 25；51：各位數字之和 5 + 1 = 6，是 3 的倍數，51 ÷ 3 = 17；52：52 是雙數，52 ÷ 2 = 26；53 用 2、3、5、7 都除不盡，是質數，所以答案是 53

5. 5. 62 的最小質因數 = 2

   62 的最小質因數：用 2、3、5、7 順序試除，62 是雙數，62 ÷ 2 = 31，所以最小質因數是 2

6. 6. 3，11

   先把 132 除以 2 再除以 2，再把得數拆成兩個質數相乘。

   132 ÷ 2 ÷ 2 = 33，33 = 3 × 11，兩個都是質數。

7. 7. 24，48

   列出 8 的倍數，逐個看看是不是也是 3 的倍數。

   列出 8 的倍數，找出也是 3 的倍數的：24、48……

8. 8. 6

   分別列出 60 和 80 的因數，再圈出兩邊都有的。

   兩邊的因數都列出來，兩邊都有的就是公因數，它們剛好是 20 的因數：共 6 個。

9. 9. 45 和 36 的 H.C.F. = 9

   45 和 36 的最大公因數：用短除法，45 和 36 同除以 3 → 15 和 12；15 和 12 同除以 3 → 5 和 4；5 和 4 再沒有 1 以外的公因數。把除數相乘：3 × 3 = 9，所以 H.C.F. 是 9

10. 10. 15 和 2 的 L.C.M. = 30

    15 和 2 的最小公倍數：15 和 2 沒有 1 以外的公因數，L.C.M. 就是兩數相乘：15 × 2 = 30

二、選擇及判斷

1. 11. B. 11

   逐個選項試試用它除 44，看看哪一個除得盡。

   44 ÷ 11 = 4，沒有餘數，所以 11 是 44 的因數。

2. 12. D. 2 × 2 × 3 × 13

   逐個選項檢查：每個因數都要是質數，乘起來還要等於 156。

   每個因數都要是質數，乘起來又要是 156：2 × 2 × 3 × 13。

三、應用題

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

1. 13. 21 棵

   先算 60 米每隔 3 米分成多少段，再想兩端都種樹，樹比段數多還是少。

   種樹的位置是 0 米和 3 的倍數：60 ÷ 3 = 20 段，樹比段數多 1：21 棵。

2. 14. 16 粒

   行數 × 每行粒數 = 176。一對一對找 176 的因數，找相差 5 的那一對。

   行數和每行粒數是 176 的一對因數，相差 5：11 × 16 = 176，每行 16 粒。

3. 15. 19 粒

   行數和每行粒數都是質數，相乘是 95。由最小的質數開始試除 95。

   95 = 5 × 19，兩個都是質數：5 行，每行 19 粒。

4. 16. 5 種

   人數要同時能整除 60 和 36，即是它們的公因數。記得人數多於 1。

   人數要是 60 和 36 的公因數，即 12 的因數，共 6 個；除去 1，有 5 種。

5. 17. 老師有 96 枝鉛筆和 84 本筆記簿，要平均分給一些同學，每人分得的鉛筆一樣多，筆記簿也一樣多，沒有剩餘。最多可以分給多少位同學？（答案：12 位）

   96 和 84 的最大公因數是 12

6. 18. 小明每 4 天去游泳一次，小美每 9 天去游泳一次。今天兩人一起去游泳，最少再過多少天，兩人會再一起去游泳？（答案：36 天）

   4 和 9 的最小公倍數是 36