幾何與證明｜13–14 歲（中二）
求直角邊工作紙
屬於：畢氏定理
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求直角邊工作紙
幾何與證明｜13–14 歲（中二）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.圖中的直角三角形，直角邊 ? 長多少 cm？
答：
2.直角三角形的斜邊長 13 cm，一條直角邊長 5 cm：132 − 52 = − = ，所以另一條直角邊 = cm。
填上每個空格
答：
3.用平方差求直角邊：斜邊 51 cm、直角邊 45 cm，512 − 452 = (51 + 45)(51 − 45) = × = ，所以另一條直角邊 = cm。
填上每個空格
答：
4.直角三角形的斜邊長 16 cm，一條直角邊長 10 cm。另一條直角邊長多少 cm（準確至一位小數）？
答：
5.圖中的直角三角形，直角邊 ? = cm。
答：
6.直角三角形的斜邊長 11 cm，一條直角邊長 4 cm。另一條直角邊長多少 cm（準確至一位小數）？
答：
7.圖中是一個等腰直角三角形，斜邊長 6 cm。每條直角邊 = cm。
答：
8.直角三角形的斜邊 c 比直角邊 x 長 18 cm，另一條直角邊長 30 cm。302 = c2 − x2 = (c + x)(c − x)，所以 c + x = ÷ 18 = ，x = cm。
填上每個空格
答：
9.直角三角形有兩條邊長 11 cm 和 12 cm，但沒有說明哪一條是斜邊。如果 12 cm 那條是斜邊，第三邊 = cm；如果兩條都是直角邊，第三邊 = cm。
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
10.圖中直角三角形的斜邊長 39 cm，一條直角邊長 15 cm。直角邊 ? 長多少 cm？
- A. 36
- B. 24
- C. 1296
- D. 54
選出正確答案
答：
11.直角三角形的斜邊長 20 cm，一條直角邊長 16 cm，另一條直角邊長 12 cm。
判斷對錯
答：
12.直角三角形的斜邊長 68 cm，一條直角邊長 60 cm，另一條直角邊長 33 cm。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一把 6.5 m 長的梯子靠牆，梯頂離地 6 m。梯頂沿牆向下滑了 0.4 m，梯腳向外移動了多少 m？
列式計算：
答：
14.家樂放風箏，風箏線長 68 m，拉得筆直。風箏在家樂前方水平距離 32 m 的正上方。不計手的高度，風箏離地多少 m？
列式計算：
答：
15.一部電視機屏幕的對角線長 125 cm，闊 100 cm。屏幕高 cm，面積是 cm²。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.公園滑梯的滑道長 7 m，最高點離地 4 m。滑道的底端離最高點正下方約多少 m（準確至一位小數）？
列式計算：
答：
17.一把 4 m 長的梯子斜靠在牆上，梯腳離牆 2.4 m。42 − 2.42 = ，梯頂離地 m。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.一把 58 m 長的梯子斜靠在牆上，梯腳離牆 40 m。設梯頂離地 h m，求 h：把步驟排好。
- A. h2 + 402 = 582
- B. h = 42
- C. h2 = 1764
- D. h2 = 3364 − 1600
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
求直角邊工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 10 cm
26 cm 是斜邊：262 − 242 = 676 − 576 = 100，? = 100 = 10 cm。
2. 169，25，144，12
求直角邊用減：169 − 25 = 144，144 = 12 × 12，另一條直角邊是 12 cm。
3. 96，6，576，24
(51 + 45)(51 − 45) = 96 × 6 = 576，和 2601 − 2025 一樣；576 = 24。
4. 12.5 cm
162 − 102 = 156，另一條直角邊 = 156 ≈ 12.5 cm。
5. 40
7 cm 是斜邊：72 − 32 = 49 − 9 = 40，不是平方數，所以 ? = 40 cm。
6. 10.2 cm
112 − 42 = 105，另一條直角邊 = 105 ≈ 10.2 cm。
7. 18
兩條直角邊一樣長，設為 x：x2 + x2 = 62，2x2 = 36，x2 = 18，x = 18。
8. 900，50，16
c − x = 18，所以 c + x = 900 ÷ 18 = 50。兩式相減：2x = 50 − 18，x = 16 cm（斜邊 c = 34 cm）。
9. 23，265
12 cm 是斜邊時，第三邊是直角邊，用減：144 − 121 = 23；兩條都是直角邊時，第三邊是斜邊，用加：121 + 144 = 265。11 cm 比 12 cm 短，不會是斜邊。
二、選擇及判斷
10. A. 36
392 − 152 = 1521 − 225 = 1296，? = 1296 = 36 cm。
11. 對
202 − 162 = 400 − 256 = 144，另一條直角邊 = 144 = 12 cm。
12. 錯
682 − 602 = 4624 − 3600 = 1024，另一條直角邊 = 1024 = 32 cm。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 0.8 m
滑動前梯腳離牆 6.52 − 62 = 2.5 m；滑動後梯頂離地 5.6 m，梯腳離牆 6.52 − 5.62 = 3.3 m；移動了 3.3 − 2.5 = 0.8 m。
14. 60 m
風箏線是斜邊：682 − 322 = 4624 − 1024 = 3600，高 = 3600 = 60 m。
15. 75，7500
對角線是斜邊：高 = 1252 − 1002 = 75 cm；面積 = 100 × 75 = 7500 cm²。
16. 5.7 m
滑道是斜邊：72 − 42 = 33，距離 = 33 ≈ 5.7 m。
17. 10.24，3.2
梯子是斜邊，要求的高是直角邊：42 − 2.42 = 10.24，高 = 10.24 = 3.2 m。
18. A → D → C → B
先由畢氏定理寫出方程，移項得 h2 = 1764，再開方，h = 42。
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