幾何與證明｜13–14 歲（中二）

畢氏定理的應用工作紙

屬於：畢氏定理

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幾何與證明｜13–14 歲（中二）

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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

13.一個人字形屋頂的橫截面是等腰三角形，底闊 28 m，兩條斜邊各長 50 m。屋頂的高是 m，橫截面的面積是 m²。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.一部舊式電視機屏幕的闊和高之比是 4 : 3，對角線長 35 cm。屏幕闊 cm、高 cm。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.兩艘船同時由碼頭出發，甲船每小時向東航行 25 km，乙船每小時向北航行 60 km。4 小時後兩船相距多少 km？
列式計算：
答：
16.地圖上每個小方格的邊長代表 20 m。由 A 到 B 要向東走 4 格、向北走 1 格。A 和 B 的直線距離約多少 m（準確至一位小數）？
列式計算：
答：
17.一個長方體盒子長 2 cm、闊 8 cm、高 16 cm。盒底對角線的平方是 cm²，由盒底一角到盒頂最遠一角的直線距離是 cm。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.一塊長方形草地的對角線長 10 m，一邊長 6 m。要在草地四周圍上欄杆，共要多少 m？
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

畢氏定理的應用工作紙・答案及詳解

1. 2.4 m
牆和地面成直角，梯子是斜邊：3² − 1.8² = 9 − 3.24 = 5.76，高 = 5.76 = 2.4 m。
2. 20 cm
對角線把長方形分成兩個直角三角形，對角線是斜邊：16² + 12² = 400，AC = 400 = 20 cm。
3. 10 cm
對角線把長方形分成兩個直角三角形，對角線是斜邊：6² + 8² = 100，AC = 100 = 10 cm。
4. 17
AB 是直角三角形的斜邊，兩條直角邊橫 1 格、直 4 格：1² + 4² = 1 + 16 = 17，AB = 17 cm。
5. 12 m
對角線 = 24² + 18² = 900 = 30 m，少走 42 − 30 = 12 m。
6. 100 m
橫 4 格、直 3 格，即 80 m 和 60 m：80² + 60² = 100 m（3、4、5 的 20 倍）。
7. 123
由 B 向 DC 畫垂直線，得一個直角三角形：直角邊是 35 − 8 = 27 cm 和高 120 cm，BC = 27² + 120² = 123 cm。
8. 24 m
對角線 = 30² + 72² = 6084 = 78 m，少走 102 − 78 = 24 m。
9. 54 cm
AB = 12² + 16² = 20 cm，AC = 12² + 5² = 13 cm；周界 = 20 + 13 + 16 + 5 = 54 cm。
10. 12 cm
由 B 向 DC 畫垂直線，得一個直角三角形：斜邊 BC = 15 cm，底 16 − 7 = 9 cm，所以垂直線長 15² − 9² = 225 − 81 = 12 cm，AD 和它一樣長。
11. 102 m
向東共走了 72 + 18 = 90 m，向北 48 m：A 到 B 是直角邊 90 m 和 48 m 的斜邊，90² + 48² = 10404 = 102 m。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. 48，672
高由頂點垂直落在底的中點，把底分成兩半各 14 m：高 = 50² − 14² = 48 m；面積 = 28 × 48 ÷ 2 = 672 m²。
14. 28，21
設闊 4k、高 3k：(4k)² + (3k)² = (5k)²，對角線是 5k = 35，k = 7；闊 28 cm，高 21 cm。
15. 260 km
4 小時後甲船向東 100 km，乙船向北 240 km，兩個方向成直角：距離 = 100² + 240² = 260 km。
16. 82.5 m
向東 80 m、向北 20 m：距離 = 80² + 20² = 6800 ≈ 82.5 m。
17. 68，18
底的對角線² = 2² + 8² = 68；它和高成直角，所以距離 = 68 + 16² = 18 cm。
18. 28 m
另一邊 = 10² − 6² = 8 m；周界 = 2 × (6 + 8) = 28 m。

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