坐標與三角｜13–14 歲（中二）
三角比隨角度的變化工作紙
屬於：三角學（一）
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三角比隨角度的變化工作紙
坐標與三角｜13–14 歲（中二）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.用計算機，準確至四位小數：sin 18° + sin 16° ≈ ，sin 34° ≈ 。
填上每個空格
答：
2.θ 是銳角，cos θ = 13n，n 是不大於 33 的正整數。n 可以有多少個不同的值？
答：
3.θ 是銳角，sin θ = n4，n 是正整數。n 可以有多少個不同的值？
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
4.θ 是銳角。θ 由 36° 增大至 81° 時，cos θ 的值怎樣變化？
- A. 增大
- B. 不變
- C. 減小
- D. 先增大，後減小
選出正確答案
答：
5.可以有一個銳角 θ，cos θ = 1.4。
判斷對錯
答：
6.不用計算機也知道：sin 85° 比 sin 46° 大。
判斷對錯
答：
7.不用計算機也知道：sin 34° 比 sin 74° 大。
判斷對錯
答：
8.θ 是銳角，tan θ = 0.2，所以 θ 大於 45°。
判斷對錯
答：
9.不用計算機，下面哪一個的值最大？
- A. cos 81°
- B. cos 29°
- C. cos 11°
- D. cos 53°
選出正確答案
答：
10.θ 是銳角，tan θ = 3，所以 θ 大於 45°。
判斷對錯
答：
11.不用計算機：θ = 52° 時，sin θ、cos θ、tan θ 由大至小怎樣排？
- A. tan θ > sin θ > cos θ
- B. sin θ > cos θ > tan θ
- C. sin θ > tan θ > cos θ
- D. cos θ > sin θ > tan θ
選出正確答案
答：
12.不用計算機：θ = 65° 時，sin θ、cos θ、tan θ 由大至小怎樣排？
- A. sin θ > tan θ > cos θ
- B. cos θ > sin θ > tan θ
- C. sin θ > cos θ > tan θ
- D. tan θ > sin θ > cos θ
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.兩條長度都是 4 m 的滑梯，甲和地面成 16°，乙和地面成 39°。乙的頂比甲的頂高。
判斷對錯
列式計算：
答：
14.一條長 7 m 的滑梯和地面成 26°。把它改裝成和地面成 60°（長度不變）。準確至一位小數，它的頂升高了多少 m？
列式計算：
答：
15.一把長 3 m 的梯子斜靠在牆上。梯腳慢慢移近牆，梯子和地面的夾角由 49° 增大至 77°。梯頂離地的高度（= 3 × sin 夾角）怎樣變化？
- A. 剛好變成 7749 倍
- B. 不變
- C. 升高了
- D. 降低了
選出正確答案
列式計算：
答：
16.放風箏時，拉直的線長 70 m。線和水平線成 28° 時，風箏比手高 m；線長不變，夾角加倍成 56° 時，風箏比手高 m（準確至一位小數）。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.四條長度都是 4 m 的斜道，和地面的夾角分別是 13°、33°、64°、76°。沿斜道走到頂，哪一條走的水平距離最短？
- A. 64° 的一條
- B. 33° 的一條
- C. 13° 的一條
- D. 76° 的一條
選出正確答案
列式計算：
答：
18.一把長 7 m 的梯子斜靠在牆上。梯腳慢慢移近牆，梯子和地面的夾角由 46° 增大至 80°。梯頂離地的高度（= 7 × sin 夾角）怎樣變化？
- A. 降低了
- B. 剛好變成 8046 倍
- C. 不變
- D. 升高了
選出正確答案
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
三角比隨角度的變化工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 0.5847，0.5592
sin 18° + sin 16° ≈ 0.5847，sin 34° ≈ 0.5592：兩者不相等。三角比不能分開計：sin(18° + 16°) ≠ sin 18° + sin 16°。
2. 20
銳角的 cos θ 在 0 和 1 之間：13n < 1，所以 n 要大於 13；n 可以是 13 + 1 至 33，共 33 − 13 個。
3. 3
銳角的 sin θ 一定大於 0 而小於 1（等於 1 時 θ 已是 90°）：0 < n4 < 1，n 可以是 1 至 4 − 1。
二、選擇及判斷
4. C. 減小
把斜邊固定，θ 由 36° 增大至 81°：鄰邊越來越短，所以 cos θ = 鄰邊 ÷ 斜邊一直減小。
5. 錯
cos θ = 鄰邊 ÷ 斜邊，而斜邊是最長的邊，所以銳角的 cos θ 一定在 0 和 1 之間；1.4 要小於 1 才可以。
6. 對
銳角越大，對邊越長，sin 越大：比較 85° 和 46° 就知道。
7. 錯
銳角越大，對邊越長，sin 越大：比較 34° 和 74° 就知道。
8. 錯
tan θ = 對邊 ÷ 鄰邊。θ = 45° 時兩邊一樣長，tan θ = 1；角越大 tan 越大，所以 tan θ 大於 1 時 θ 大於 45°，小於 1 時 θ 小於 45°。
9. C. cos 11°
銳角越大，cos 越小，所以 cos 11° > cos 29° > cos 53° > cos 81°。
10. 對
tan θ = 對邊 ÷ 鄰邊。θ = 45° 時兩邊一樣長，tan θ = 1；角越大 tan 越大，所以 tan θ 大於 1 時 θ 大於 45°，小於 1 時 θ 小於 45°。
11. A. tan θ > sin θ > cos θ
θ = 52° 大於 45°：對邊比鄰邊長，所以 sin θ > cos θ，而 tan θ = 對 ÷ 鄰 大於 1；sin θ、cos θ 都小於 1。所以 tan θ > sin θ > cos θ。
12. D. tan θ > sin θ > cos θ
θ = 65° 大於 45°：對邊比鄰邊長，所以 sin θ > cos θ，而 tan θ = 對 ÷ 鄰 大於 1；sin θ、cos θ 都小於 1。所以 tan θ > sin θ > cos θ。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 對
頂的高度 = 4 × sin 夾角。長度一樣時，夾角越大，sin 越大，頂就越高：比較 16° 和 39° 就知道。
14. 3 m
升高了 7 sin 60° − 7 sin 26° ≈ 3 m。不能用 7 sin 34°：sin 60° − sin 26° 不等於 sin(60° − 26°)。
15. C. 升高了
梯頂高 = 3 × sin 夾角。夾角由 49° 增大至 77°，sin 夾角增大，所以梯頂升高了。
16. 32.9，58
高 = 線長 × sin 夾角：70 sin 28° ≈ 32.9，70 sin 56° ≈ 58。角加倍，高度並沒有加倍：sin 56° 不等於 2 sin 28°。
17. D. 76° 的一條
水平距離是鄰邊：4 × cos 夾角。角越大，cos 越小，所以 76° 的一條水平距離最短。
18. D. 升高了
梯頂高 = 7 × sin 夾角。夾角由 46° 增大至 80°，sin 夾角增大，所以梯頂升高了。
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