坐標與三角｜14–15 歲（中三）
三角學工作紙
內容：正弦、餘弦和正切、用三角比求邊、用三角比求角、三角比的關係、30°、45°、60° 的三角比、平面圖形中的三角比、斜率與傾角、仰角與俯角、方位
在列印視窗選「儲存為 PDF」，就可以下載。答案會印在最後一頁。
三角學工作紙
坐標與三角｜14–15 歲（中三）
數靈精
numsprite.com
姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.圖中直角三角形的三邊是 3 cm、4 cm 和 5 cm。以分數表示：sin θ = ，cos θ = ，tan θ = 。
填上每個空格
答：
2.θ 和 φ 是一個直角三角形的兩個銳角，sin θ = 2029。以最簡分數表示，tan φ 是多少？
答案用最簡分數
答：
3.圖中直角三角形中，標示的角是 59°，它的對邊是 11 cm。準確至一位小數，x 是多少 cm？
答：
4.一個長方形長 21 cm、闊 10 cm。準確至最接近的 0.1°，對角線和長邊的夾角是多少度？
答：
5.θ 是銳角，cos θ = 513。以分數表示，1 − sin² θ 的值是多少？
答案用最簡分數
答：
6.一條斜坡的斜率是 1 : 11。準確至最接近的 0.1°，它的傾角是多少度？
答：
7.在地面 A 點望塔頂的仰角是 25°；向塔走近 31 m 到 B 點，仰角變成 66°。準確至一位小數，塔高多少 m？
答：
8.一艘船由 O 向真方位角 051° 航行 21 km 到 A，再向 141° 航行 20 km 到 B。B 離 O 多少 km？
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
9.圖中直角三角形的斜邊是 32 cm，標示的角是 72°。準確至一位小數，x = 30.4 cm。
判斷對錯
答：
10.要由圖中已知的兩條邊求「?」的角，應該用哪一個？
- A. tan⁻¹
- B. cos⁻¹
- C. sin⁻¹
- D. 畢氏定理
選出正確答案
答：
11.sin 60° 的真確值是多少？
- A. 12
- B. 3
- C. 32
- D. 22
選出正確答案
答：
12.圖中三角形 ABC 的高 AD = 18 cm，∠B = 44°，∠C = 60°。準確至一位小數，AB = 25.9 cm。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一條纜車的路線和水平線成 76°。每沿路線走 1 m，就升高 sin 76° m。用計算機，準確至四位小數，sin 76° 是多少？
列式計算：
答：
14.一枝高 14 m 的旗桿在陽光下的影子長 19 m。求太陽的仰角（準確至最接近的 0.1°）：把步驟排好。
- A. θ = tan⁻¹(14 ÷ 19)
- B. θ = 36.4°（準確至 0.1°）
- C. tan θ = 14 ÷ 19
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
15.一條斜道和地面的夾角 θ 的 sin θ = 2029。工程師要知道其他兩個三角比：cos θ = ，tan θ = （以分數表示）。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.一個對稱的人字形屋頂，兩條屋樑各長 9 m，和水平成 21°。準確至一位小數，屋頂橫跨多少 m？
列式計算：
答：
17.地圖上量得山腳到山頂的水平距離是 1100 m，山頂比山腳高 110 m。準確至最接近的 0.1°，平均傾角是多少度？
列式計算：
答：
18.測量隊在 A 點望山頂的仰角是 31°，向山走近 47 m 到 B 點，仰角是 54°。準確至一位小數：山高 m，B 點離山頂正下方 m。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
三角學工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 45，35，43
先在圖上找出 θ 的對邊、鄰邊和斜邊 5：sin = 對 ÷ 斜 = 45，cos = 鄰 ÷ 斜 = 35，tan = 對 ÷ 鄰 = 43。
2. 2120
畫出三角形：θ 的對邊 20、斜邊 29，鄰邊 292 − 202 = 21。φ 的對邊是 θ 的鄰邊：tan φ = 2120。
3. 6.6 cm
x 是鄰邊：tan 59° = 11x，x = 11 ÷ tan 59° ≈ 6.6 cm。也可以用另一個銳角：x = 11 × tan(90° − 59°)。
4. 25.5°
對角線把長方形分成直角三角形：tan θ = 1021，θ ≈ 25.5°。
5. 25169
sin² θ + cos² θ = 1，所以 1 − sin² θ = cos² θ = (513)2 = 25169，不用先求 sin θ。
6. 5.2°
tan θ = 111，θ = tan⁻¹(111) ≈ 5.2°。
7. 18.2 m
設塔高 h：由 A 到塔底是 h ÷ tan 25°，由 B 是 h ÷ tan 66°，相差 31：h(1tan 25° − 1tan 66°) = 31，h ≈ 18.2 m。
8. 29 km
兩段航線的方位相差 141° − 51° = 90°，在 A 成直角：OB = 212 + 202 = 29 km。
二、選擇及判斷
9. 對
x 是對邊：32 × sin 72° ≈ 30.4 cm；用 cos 求的是鄰邊。
10. C. sin⁻¹
看已知的兩條邊對「?」的角來說是對邊、鄰邊還是斜邊，再選用包含它們的三角比。
11. C. 32
sin 30° = 12，sin 45° = 22，sin 60° = 32：由半個等邊三角形和等腰直角三角形得來。
12. 對
AD 是 ∠B 的對邊，AB 是斜邊：sin 44° = 18AB，AB = 18 ÷ sin 44° ≈ 25.9 cm。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 0.9703 m
計算機在「度」的模式：sin 76° ≈ 0.9703。
14. C → A → B
旗桿是對邊、影子是鄰邊：tan θ = 1419，θ ≈ 36.4°。
15. 2129，2021
cos² θ = 1 − (2029)2 = (2129)2，cos θ = 2129；tan θ = sin ÷ cos = 2021。
16. 16.8 m
由屋脊作垂直線，分成兩個直角三角形：每邊橫跨 9 cos 21°，共 2 × 9 cos 21° ≈ 16.8 m。
17. 5.7°
tan θ = 1101100，θ ≈ 5.7°。
18. 50.1，36.4
設高 h：h ÷ tan 31° − h ÷ tan 54° = 47，h ≈ 50.1；B 離山腳 h ÷ tan 54° ≈ 36.4（用未捨入的 h）。
數靈精 Numsprite · numsprite.com/worksheets/trigonometry
在遊戲裏練習三角學題目無限，不用下載