小學奧數題目｜小六★★★★ 極難
平均數問題奧數題目：例題 9
這道平均數問題奧數題屬極難程度，適合小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小四至小五的初賽、晉級賽和總決賽都有平均數的題目。
題目
校際朗誦節的一個項目有5位評判，
每位評判給一個整數分數（滿分100分），
某位同學得到的五個分數各不相同。
去掉一個最高分，
其餘四個分數的平均分比五個分數的平均分低6分；
去掉一個最低分，
其餘四個分數的平均分比五個分數的平均分高3分；
同時去掉最高分和最低分，
其餘三個分數的平均分是59分。
最高分是多少分？
看提示（3 個）
- 提示 1：去掉最高分後，四個分數的平均低了 6 分。最高分比五個分數的平均分高多少？（想想：平均低了的分數，是被誰「拉高」的？）
- 提示 2：同樣，最低分比平均分低多少？把「平均分」叫作 A：最高分 = A + 4 × 6，最低分 = A − 4 × 3。
- 提示 3：五個分數之和 = 5 × A；去掉兩個後剩下 5 × A − (A + 24) − (A − 12)，要等於 3 × 59 = 177。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.設五個分數的平均分是 A，總分 = 5 × A。去掉最高分後，其餘四個的平均是 A − 6，總分少了 4 × (A − 6) 之外的部分：最高分 = 5A − 4(A − 6) = A + 24。
- 2.同樣，最低分 = 5A − 4(A + 3) = A − 12。
- 3.中間三個分數之和 = 5A − (A + 24) − (A − 12) = 3A − 12，又等於 3 × 59 = 177。
- 4.所以 3A = 177 + 12 = 189，A = 63（總分 315）。
- 5.最高分 = 63 + 24 = 87 分（最低分 = 63 − 12 = 51 分）。
- 6.驗算：例如中間三個是 52、61、64。五個之和 315，平均 63；去掉 87：228 ÷ 4 = 57，低 6 ✓；去掉 51：264 ÷ 4 = 66，高 3 ✓；中間三個 177 ÷ 3 = 59 ✓
- ⚠️常見錯誤：以為最高分只比平均分高 6 分。去掉它，其餘四個分數的平均才低 6 分，所以它比平均分高 4 × 6 = 24 分。
答案：87 分
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