奧數課題｜小四至小六

平均數問題

華夏盃小四至小五的初賽、晉級賽和總決賽都有平均數的題目。

試一題

★★ 中等

一班同學分成甲、乙兩組做數學測驗。

甲組有10人，平均分是66分；

乙組有8人，平均分是93分。

全班的平均分是多少分？

平均數 = 總數 ÷ 個數。奧數的平均數問題，重點在總數、個數和平均數三者之間的關係。

例如四次測驗平均 92 分，頭三次得 86、90、97 分，第四次得多少分？四次的總分是 92 × 4 = 368 分，頭三次共 273 分，所以第四次得 368 − 273 = 95 分。

另一個好用的想法是「移多補少」：比平均多的部分，剛好補足比平均少的部分。上例中 86、90、97 分別比 92 少 6、少 2、多 5，合共少 3 分，所以第四次要比 92 多 3 分，即 95 分。一般做法「總數 ÷ 個數」和移多補少是同一回事，兩種想法可以互相驗算。

常見陷阱：兩組人數不同時，全班的平均分不是兩組平均分相加再除以 2，而要先求兩組的總分。