小學奧數題目｜小五至小六★★★ 困難
平均數問題奧數題目：例題 8
這道平均數問題奧數題屬困難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小四至小五的初賽、晉級賽和總決賽都有平均數的題目。
題目
學校的甲、乙兩班一同參加數學比賽。
甲班的平均分是74分，
乙班的平均分是69分，
兩班合起來的平均分是73分。
甲班比乙班多33人。
甲班有多少人？
看提示（3 個）
- 提示 1：甲班每人比合併的平均分高多少分？乙班每人比合併的平均分低多少分？
- 提示 2：甲班「高出」的分數加起來，剛好補足乙班「低了」的分數。由此求兩班人數的比。
- 提示 3：甲班人數 : 乙班人數 = 4 : 1，兩班相差 33 人。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.甲班每人平均高出 74 − 73 = 1 分；乙班每人平均低了 73 − 69 = 4 分。 2.甲班高出的總數剛好補足乙班低了的總數：甲班人數 × 1 = 乙班人數 × 4，所以 甲班 : 乙班 = 4 : 1。 3.相差 4 − 1 = 3 份，即 33 人，每份 33 ÷ 3 = 11 人。 4.甲班 = 4 × 11 = 44 人。（乙班 11 人：74 × 44 + 69 × 11 = 73 × 55。） - ⚠️常見錯誤：把人數比寫反。平均分離合併平均分越近的那一班，人數越多。
答案：44 人
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