小學奧數題目｜小四至小五★★★ 困難
最值問題奧數題目：例題 7
這道最值問題奧數題屬困難程度，適合小四至小五，附逐步圖解和答案。華夏盃由小一、小二初賽到小六的卷中都有求最大、最小的題目。
題目
某班24位同學參加數學測驗，
滿分是100分，每人的分數都是整數。
全班的平均分剛好是78分。
得 70 分或以上的同學，最少有多少人？
看提示（3 個）
- 提示 1：要令得高分的人最少，其餘的人應該得分多還是少？
- 提示 2：其餘的人每人最多 69 分；達到 70 分的人，每人最多 100 分。先求全部人一共多少分。
- 提示 3：試設有 x 人達到 70 分，全部人最多一共多少分？要不少於 1872。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.全部同學一共：24 × 78 = 1872 分。 2.想令達到 70 分的人最少：其他人每人最多只有 69 分；達到的人每人最多 100 分。 3.如果只有 6 人達到：一共最多 6 × 100 + 18 × 69 = 1842 分，比 1872 少，不可能。 4.7 人達到就做得到：17 人各 69 分（共 1173），餘下 1872 − 1173 = 699 分由 7 人分，6 人各 100 分、1 人 99 分，每人都在 70 至 100 分之間。 - 5.所以最少有 7 人。
- ⚠️常見錯誤：令其他人得分很少。這樣反而要更多人得高分才夠總數；其他人應該盡量接近 69 分。
答案：7 人
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