小學奧數題目｜小四至小五★★★ 困難
最值問題奧數題目：例題 8
這道最值問題奧數題屬困難程度，適合小四至小五，附逐步圖解和答案。華夏盃由小一、小二初賽到小六的卷中都有求最大、最小的題目。
題目
數學遊戲：
黑板上寫着12。
同學要把12拆成幾個正整數相加（拆成多少個都可以），
再把拆出來的數全部相乘。
乘積最大可以是多少？
看提示（3 個）
- 提示 1：拆出 1 有用嗎？拆出很大的數，又好不好？
- 提示 2：比較：6 拆成 3 + 3，和拆成 2 + 2 + 2，哪一個的積較大？
- 提示 3：12 ÷ 3 = 4。盡量多用 3。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.拆出 1 沒有用：乘 1 不會變大。把 1 加到另一部分，積會更大：例如 3 + 1，積是 3，改成 4，積是 4。 2.5 或以上的部分應該再拆：把 x 拆成 2 和 x − 2，2 × (x − 2) 比 x 大，例如 7 拆成 2 + 5，積是 10。4 拆成 2 + 2，積一樣。所以只需要用 2 和 3。 3.三個 2（和是 6，積是 8）不如兩個 3（和是 6，積是 9），所以 2 最多用兩個，其餘都用 3。 4.12 ÷ 3 = 4，剛好整除：拆成 4 個 3。 5.最大的積：3 × 3 × 3 × 3 = 81。 - ⚠️常見錯誤：只拆成兩部分，例如 6 + 6，積只有 36。
答案：81
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