小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
最值問題奧數題目：例題 9
這道最值問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃由小一、小二初賽到小六的卷中都有求最大、最小的題目。
題目
數學遊戲：
黑板上寫着15。
同學要把15拆成幾個正整數相加，
拆出來的數必須各不相同，
再把它們全部相乘。
乘積最大可以是多少？
看提示（3 個）
- 提示 1：拆出 1 有用嗎？各部分應該相差很遠，還是盡量接近？
- 提示 2：先由 2 開始，取 2、3、4……，直到再加下一個數就超過 15。
- 提示 3：2 + 3 + 4 + 5 = 14，還差 1。這 1 應該加到哪些數上，各數才仍然不同、又盡量接近？
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.不可以有 1：把 1 加到最大的一部分上，和不變，積卻更大，例如 2 + 3 + 1，積是 6，改成 2 + 4，積是 8。 2.各部分之間最多只可以「跳過」一個數：如果跳過了兩個數 x 和 y（x 比 y 小），把部分 x − 1 改成 x、部分 y + 1 改成 y，和不變，而 x × y 比 (x − 1) × (y + 1) 大，積更大。例如 3 和 6 之間跳過了 4、5，改成 4 和 5：3 × 6 = 18，4 × 5 = 20。 3.所以最好由 2 開始連續地取：2 + 3 + 4 + 5 = 14，再加 6 就超過 15。還差 15 − 14 = 1。 4.把多出的 1由最大的數開始，每個加 1：2、3、4、5 變成 2、3、4、6，仍然各不相同。 5.最大的積：2 × 3 × 4 × 6 = 144。 - ⚠️常見錯誤：用很多個 3（題目要求各部分不同），或者由 1 開始取 1 + 2 + 3 + ……，白白浪費了 1。
答案：144
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