小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
最值問題奧數題目：例題 10
這道最值問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步詳解和答案。華夏盃由小一、小二初賽到小六的卷中都有求最大、最小的題目。
題目
桌上排着8個杯，
編號1至8，全部杯口向上。
每一次必須同時把其中3個杯翻轉（不可以多，也不可以少；杯口向上變向下，向下變向上）。
最少要翻多少次，才可以令全部杯都杯口向下？
看提示（3 個）
- 提示 1：一個杯最後要杯口向下，它被翻了單數次還是雙數次？
- 提示 2：翻 m 次，一共翻了 3 × m 下。這個總數最少要多少？它和 8 的單雙有甚麼關係？
- 提示 3：每個杯翻單數次，8 個單數加起來和 8 同是雙數；而且翻 m 次，每個杯最多被翻 m 次。由 m = 3 開始試。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.每個杯要由向上變向下，必須被翻單數次。8 個單數加起來，和 8 一樣是雙數；所以翻的總下數（3 × 次數）要不少於 8，而且和 8 同單雙。另外，翻 m 次，每個杯最多被翻 m 次（m 是雙數時，單數次最多 m − 1 次）。
- 2.逐一試：3 次共 9 下，和 8 單雙不同；4 次共 12 下 ✓。所以最少要 4 次。
- 3.4 次做得到：12 下比 8 多 4 下，讓 2 個杯各多翻 2 下。例如：第 1 次翻 1、2、3 號；第 2 次翻 1、2、4 號；第 3 次翻 1、2、5 號；第 4 次翻 6、7、8 號。
- 4.驗算：上面每個杯被翻的次數都是單數 ✓
- ⚠️常見錯誤：用 8 ÷ 3 計算，以為 3 次就夠——但 3 × 3 = 9 和 8 單雙不同，總有杯翻了雙數次。
答案：4 次
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