小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
邏輯推理奧數題目：例題 11
這道邏輯推理奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步詳解和答案。華夏盃小四的晉級賽和總決賽有真假話、比賽計分的題目；也是常見的思維訓練。
題目
小欣（7號）、詩琪（6號）、小樂（3號）、小美（5號）四人參加100米賽跑，
沒有人同時到達。
賽前四位大人各猜了兩句：
陳老師：
「小美第三名，小樂第四名。」李老師：
「小樂第一名，小欣第一名。」校工張叔叔：
「小美第四名，小樂第一名。」家長義工何太：
「小美第一名，詩琪第四名。」比賽後發現，
每位大人都剛好猜對了一句。
把第一名至第四名的號碼依次寫成一個四位數，這個四位數是多少？
看提示（3 個）
- 提示 1：由陳老師開始：他的兩句之中，一句對、一句錯。分兩種情況，每種都記下「誰是第幾名」和「誰不是第幾名」。
- 提示 2：每種情況再看下一位大人，同樣分兩種；一旦出現「一個人有兩個名次」、「一個名次有兩個人」或者和前面的「不是」矛盾，這種情況就不成立。
- 提示 3：最後只有一種情況全部吻合：其中小樂是第一名。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.每位大人恰好猜對一句：逐位分兩種情況（哪一句對），記下由此得出的「是」與「不是」，有矛盾就刪去。
- 2.若陳老師的「小美第三名」對（「小樂第四名」錯）；若李老師的「小樂第一名」對（「小欣第一名」錯）；若校工張叔叔的「小美第四名」對（「小樂第一名」錯）——但小美已經是第三名，不成立。
- 3.若陳老師的「小美第三名」對（「小樂第四名」錯）；若李老師的「小樂第一名」對（「小欣第一名」錯）；若校工張叔叔的「小樂第一名」對（「小美第四名」錯）；若家長義工何太的「小美第一名」對（「詩琪第四名」錯）——但小美已經是第三名，不成立。
- 4.若陳老師的「小美第三名」對（「小樂第四名」錯）；若李老師的「小樂第一名」對（「小欣第一名」錯）；若校工張叔叔的「小樂第一名」對（「小美第四名」錯）；若家長義工何太的「詩琪第四名」對（「小美第一名」錯）——剩下的只能是小欣第二名，全部吻合。
- 5.若陳老師的「小美第三名」對（「小樂第四名」錯）；若李老師的「小欣第一名」對（「小樂第一名」錯）；若校工張叔叔的「小美第四名」對（「小樂第一名」錯）——但小美已經是第三名，不成立。
- 6.若陳老師的「小美第三名」對（「小樂第四名」錯）；若李老師的「小欣第一名」對（「小樂第一名」錯）；若校工張叔叔的「小樂第一名」對（「小美第四名」錯）——但第一名已經是小欣，不成立。
- 7.若陳老師的「小樂第四名」對（「小美第三名」錯）；若李老師的「小樂第一名」對（「小欣第一名」錯）——但小樂已經是第四名，不成立。
- 8.若陳老師的「小樂第四名」對（「小美第三名」錯）；若李老師的「小欣第一名」對（「小樂第一名」錯）；若校工張叔叔的「小美第四名」對（「小樂第一名」錯）——但第四名已經是小樂，不成立。
- 9.若陳老師的「小樂第四名」對（「小美第三名」錯）；若李老師的「小欣第一名」對（「小樂第一名」錯）；若校工張叔叔的「小樂第一名」對（「小美第四名」錯）——但小樂已經是第四名，不成立。
- 10.只有一種情況成立：第一名小樂（3 號）、第二名小欣（7 號）、第三名小美（5 號）、第四名詩琪（6 號）。四位數是 3756。
- ⚠️常見錯誤：只用前兩三位大人的話就下結論，沒有把最後一位的兩句也核對；或者忘了「錯的那一句」也是線索——它說明某人不是某個名次。
答案：3756
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