小學奧數題目｜小五★★★ 困難
容斥原理奧數題目：例題 5
這道容斥原理奧數題屬困難程度，適合小五，附逐步圖解和答案。華夏盃小三至小六的晉級賽和總決賽常見，較難的有三組重疊和「恰好屬於兩組」。
題目
學校的儲物櫃編號由44號至170號。
編號是3的倍數的櫃，貼一張紅色貼紙；
編號是5的倍數的櫃，貼一張藍色貼紙。
兩個條件都符合的櫃，兩張貼紙都貼。
有貼紙的儲物櫃一共有多少個？
看提示（3 個）
- 提示 1：先數 3 的倍數和 5 的倍數各有多少個。小心：編號不是由 1 開始。
- 提示 2：兩張貼紙都貼的櫃被數了兩次。它們的編號是甚麼數的倍數？
- 提示 3：3 的倍數有 42 個，5 的倍數有 26 個；兩者都是的，是 15 的倍數，有 9 個。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.3 的倍數：1 至 170 有 56 個，1 至 43 有 14 個，相減得 42 個。 2.5 的倍數：1 至 170 有 34 個，1 至 43 有 8 個，相減得 26 個。 3.同時是 3 和 5 的倍數，即是 15 的倍數（3 和 5 的最小公倍數）。 4.15 的倍數：1 至 170 有 11 個，1 至 43 有 2 個，相減得 9 個。 5.兩張貼紙都貼的 9 個櫃，在 42 和 26 裏都數了，要減去一次：42 + 26 − 9 = 59 個。 ⚠️常見錯誤：用 170 ÷ 3 直接數，忘了編號由 44 開始，要減去 44 以前的倍數。
答案：59 個
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