小學奧數題目｜小五★★★ 困難
容斥原理奧數題目：例題 6
這道容斥原理奧數題屬困難程度，適合小五，附逐步圖解和答案。華夏盃小三至小六的晉級賽和總決賽常見，較難的有三組重疊和「恰好屬於兩組」。
題目
全班43人參加課外活動調查。
參加音樂組的有16人，
參加體育組的有17人，
參加美術組的有15人。
音樂組和體育組都參加的有4人，
體育組和美術組都參加的有3人，
音樂組和美術組都參加的有8人（這三個數都包括三組都參加的人）。
三組都參加的有2人。
三組都沒有參加的有多少人？
看提示（3 個）
- 提示 1：先求最少參加一組的人數。把三組人數加起來，哪些人被數了多於一次？
- 提示 2：只參加兩組的人被數了兩次；三組都參加的人被數了三次。減去三個「兩組都參加」的人數後，三組都參加的人又被減了三次。
- 提示 3：16 + 17 + 15 − 4 − 3 − 8 之後，三組都參加的 2 人一次也沒有數到，要加回來。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.三組人數相加：16 + 17 + 15 = 48。這樣只參加兩組的人數了 2 次，三組都參加的人數了 3 次。 2.減去兩組都參加的：48 − 4 − 3 − 8 = 33。只參加兩組的人剩下 1 次；三個數都包括三組都參加的人，他們被減了 3 次，剩下 0 次。 3.加回三組都參加的：33 + 2 = 35。現在圈內每人都剛好數了一次，這是最少參加一組的人數。 4.三組都沒有參加的在圈外：43 − 35 = 8 人。 ⚠️常見錯誤：減去三個「兩組都參加」後，忘了把三組都參加的 2 人加回來。
答案：8 人
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