小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
容斥原理奧數題目：例題 7
這道容斥原理奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小三至小六的晉級賽和總決賽常見，較難的有三組重疊和「恰好屬於兩組」。
題目
中秋節，海濱長廊有2799盞路燈，
編號1至2799。
編號是10的倍數的路燈掛一個紅燈籠，
15的倍數的掛一個黃燈籠，
4的倍數的掛一個藍燈籠。
同一盞路燈符合幾個條件，就掛幾個燈籠。
剛好掛了兩個燈籠的路燈有多少盞？
看提示（3 個）
- 提示 1：同時是 10 和 15 的倍數，即是甚麼數的倍數？其他兩對呢？
- 提示 2：先數每一對的公倍數有多少個。三個條件都符合的路燈，在這三個數中各被數了一次。
- 提示 3：10 和 15：30 的倍數 93 個；15 和 4：60 的倍數 46 個；10 和 4：20 的倍數 139 個；三個都是：60 的倍數 46 個。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.兩兩的最小公倍數：10 和 15 是 30，15 和 4 是 60，10 和 4 是 20；三個數的最小公倍數是 60。 2.1 至 2799 中：30 的倍數 93 個，60 的倍數 46 個，20 的倍數 139 個，60 的倍數 46 個。 3.三個燈籠的 46 盞路燈，在 93、46、139 這三個數中各數了一次，共數了三次，要全部減去。 4.剛好兩個燈籠：93 + 46 + 139 − 3 × 46 = 140 盞。 - ⚠️常見錯誤：用 10 × 15 這樣的乘積代替最小公倍數；或者三個燈籠的路燈只減了一次。
答案：140 盞
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