奧數課題｜小三至小六

容斥原理

華夏盃小三至小六的晉級賽和總決賽常見，較難的有三組重疊和「恰好屬於兩組」。

試一題

★★ 中等

同學用7條彩帶佈置課室，

每條長19厘米。

他們把彩帶一條接一條黏成一條長彩帶，

每兩條相鄰的彩帶重疊1厘米。

黏好的長彩帶有多長？

兩組（或三組）東西有重疊時，容斥原理幫助我們求總數或重疊的部分，而不重複計算。

兩組：總數 = A + B − 兩組都有。例如 10 人養倉鼠、12 人養兔子，其中 6 人兩種都養，最少養一種的就有 10 + 12 − 6 = 16 人。

三組：總數 = A + B + C − 每兩組的重疊 + 三組都有。畫溫氏圖，由中間重疊最多的部分開始填，最清楚。把彩帶一條接一條黏起來，重疊的部分數了兩次，也是同一個道理。