小學奧數題目｜小六★★★★ 極難
百分數與濃度奧數題目：例題 10
這道百分數與濃度奧數題屬極難程度，適合小六，附逐步詳解和答案。華夏盃小六的初賽和總決賽常見，例如折扣、先加後減和濃度。
題目
甲、乙、丙三杯糖水的濃度分別是25%、20%、26%，
乙杯有100克。
如果把甲、乙兩杯全部倒在一起，
濃度是24%；
如果把乙、丙兩杯全部倒在一起，
濃度是24%。
現在把三杯全部倒在一起，
再加入一些清水，濃度變成8%。
加入了多少克清水？
看提示（3 個）
- 提示 1：甲、乙混合成 24%：甲杯比 24% 濃（或淡）了多少，乙杯又差多少？兩者的「多出的糖」和「欠的糖」剛好抵消。
- 提示 2：由此求甲杯有多少克；同樣用乙、丙混合成 24% 求丙杯有多少克。
- 提示 3：有了甲杯和丙杯的重量，先算三杯一共有多少克糖。加水前後糖的重量不變：加水後的總重量 = 糖的重量 ÷ 8%，再減去三杯原來的總重量。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.甲、乙混合成 24%：甲每克比 24% 多 1%，乙每克少 4%，兩者抵消，所以 甲 × 1 = 100 × 4，甲杯 = 400 ÷ 1 = 400 克。
- 2.乙、丙混合成 24%：丙 × 2 = 100 × 4，丙杯 = 400 ÷ 2 = 200 克。
- 3.三杯的糖：400 × 25% + 100 × 20% + 200 × 26% = 100 + 20 + 52 = 172 克，三杯共 700 克。
- 4.加水後糖不變，濃度 8%，所以糖水共 172 ÷ 8% = 2150 克，加入了 2150 − 700 = 1450 克清水。
- 5.驗算：甲乙 (100 + 20) ÷ 500 = 24% ✓；乙丙 (20 + 52) ÷ 300 = 24% ✓
- ⚠️常見錯誤：以為三杯一樣重，把三個濃度平均；或者把 24% 和 24% 再平均一次。不同重量的糖水混合，要用糖的總重除以糖水的總重。
答案：1450 克
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