小學奧數題目｜小六★★★★ 極難
百分數與濃度奧數題目：例題 11
這道百分數與濃度奧數題屬極難程度，適合小六，附逐步詳解和答案。華夏盃小六的初賽和總決賽常見，例如折扣、先加後減和濃度。
題目
甲杯有400克濃度31% 的鹽水，
乙杯有300克鹽水。
先把甲杯的一半倒進乙杯，攪勻；
再把乙杯的一半倒回甲杯，攪勻。
這時甲杯鹽水的濃度是24%。
乙杯原來的濃度是百分之多少？
看提示（3 個）
- 提示 1：一步一步記下兩杯的重量和鹽的重量。甲杯最後有多少克？裏面有多少克鹽？
- 提示 2：甲杯最後的鹽 = 甲杯留下一半時的鹽 + 由乙杯倒回的鹽。由此倒推乙杯（倒回之前）有多少鹽。
- 提示 3：甲杯最後 450 克，有鹽 108 克，其中 62 克是甲杯原本留下的。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.甲杯倒出一半 200 克到乙杯：甲杯留下 200 克，有鹽 200 × 31% = 62 克；乙杯變成 300 + 200 = 500 克。
- 2.乙杯的一半 250 克倒回甲杯：甲杯共 200 + 250 = 450 克，濃度 24%，有鹽 450 × 24% = 108 克。
- 3.由乙杯倒回的鹽 = 108 − 62 = 46 克，這是乙杯（倒回之前）一半的鹽，所以那時乙杯有鹽 46 × 2 = 92 克。
- 4.這些鹽裏，有 62 克來自甲杯倒進的一半，所以乙杯原有鹽 92 − 62 = 30 克，原來的濃度 = 30 ÷ 300 = 10%。
- 5.驗算：乙杯 300 × 10% = 30 克；倒入後 92 克鹽在 500 克中；倒回一半 46 克；甲杯 (62 + 46) ÷ 450 = 24% ✓
- ⚠️常見錯誤：倒回甲杯時，以為倒回的是乙杯原來的鹽水（濃度 = 乙杯原來的濃度）。倒回的是已經混合了甲杯鹽水的乙杯，要先求混合後的鹽。
答案：10 %
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