小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
抽屜原理奧數題目：例題 9
這道抽屜原理奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小三至小六的晉級賽和總決賽常見，要想「最倒霉」的情況。
題目
抽獎箱裏有613張號碼卡，
分別寫上1至613，每個號碼一張。
小樂閉上眼睛，一張一張地抽出來。
最少要抽多少張，才一定有兩張卡，其中較大的號碼不超過較小的號碼的 2 倍？
看提示（3 個）
- 提示 1：想想運氣最差：抽了很多張，但任何兩張中，大的都超過小的 2 倍。由 1 開始，下一張最小可以是多少？
- 提示 2：每一張都要大過前一張的 2 倍：由 1 開始，每次都取最小的可能，一直取到超過 613 為止。這樣最多可以抽多少張？
- 提示 3：用這串數做每組的開頭，把 1 至 613 分組：每組由串中的一個數開始，到串中下一個數之前為止。同一組內任何兩張，大的都不超過小的 2 倍。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.先找運氣最差的抽法：由 1 開始，每一張都比前一張的 2 倍大。最小的選法是 1、3、7、15、31、63、127、255、511，共 9 張；下一個要大於 511 的 2 倍，已超過 613。這 9 張中任何兩張，大的都超過小的 2 倍。 2.另一方面，把 1 至 613 分成 9 組：每組由上面的一個數開始，到下一個數之前為止：{1…2}、{3…6}、{7…14}、{15…30}……。每組最大的數不超過最小的數的 2 倍，所以同一組的兩張一定合乎要求。 - 3.抽 9 張可能每組一張，還未做到；抽 9 + 1 = 10 張，一定有兩張在同一組。
- ⚠️常見錯誤：以為每次乘 2 就可以（1、2、4……），答 11。但「不超過 2 倍」包括剛好 2 倍：2 是 1 的 2 倍，這兩張已經合乎要求。
答案：10 張
在數靈精玩更多同類題（無限出題、即時批改）→免費數學遊戲：★ 至 ★★★★ 全部關卡免費，題目無限，不用下載