奧數課題｜小三至小六

抽屜原理

華夏盃小三至小六的晉級賽和總決賽常見，要想「最倒霉」的情況。

試一題

★★ 中等

老師把17本圖書全部分給一班同學，

每人分得多少本都可以，也可以沒有分到。

老師說：

「無論怎樣分，總有一位同學最少分得3本。」老師說得對。

這班最多有多少位同學？

抽屜原理講把東西放進若干個「抽屜」：最少有一個抽屜放了多少件，或者最少要拿多少件才一定成功。

關鍵是想「最倒霉」的情況。例如糖果有 4 種顏色，最少要拿多少粒才一定有兩粒同色？最倒霉是先拿到 4 粒各不同色，再拿 1 粒就一定同色：4 + 1 = 5 粒。

一般規律：把若干件東西放進 k 個抽屜，最少有一個抽屜有「件數 ÷ k」件，有餘數就進一。例如 17 本書分給 8 人，17 ÷ 8 = 2 餘 1，無論怎樣分，總有一人最少分到 3 本。答「一定」的題目，要同時想清楚最壞的情況，以及為甚麼不可能更少。