小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
抽屜原理奧數題目：例題 10
這道抽屜原理奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小三至小六的晉級賽和總決賽常見，要想「最倒霉」的情況。
題目
抽獎箱裏有445個號碼球，
號碼是1、7、13、19……一直到2665，
每個號碼比前一個多6。
小樂閉上眼睛，一個一個地抽出來。
最少要抽多少個，才一定有兩個號碼的和是 11 的倍數？
看提示（3 個）
- 提示 1：看每個號碼除以 11 的餘數。兩個號碼的和是 11 的倍數，它們的餘數有甚麼關係？
- 提示 2：這些號碼除以 11 的餘數依次是 1、7、2、8、3……每 11 個號碼一循環。445 ÷ 11 = 40 餘 5：哪些餘數的號碼多一個？
- 提示 3：餘數相加等於 11 的兩類不可以同時抽，每對選多的一類；餘數是 0 的最多抽 1 個。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.兩個號碼的和是 11 的倍數，即它們除以 11 的餘數相加等於 11，或者兩個餘數都是 0。
2.號碼每次加 6，除以 11 的餘數也每次加 6（超過便減去 11）：頭 11 個號碼的餘數依次是 1、7、2、8、3、9、4、10、5、0、6，每個餘數剛好一次，之後每 11 個一循環。 - 3.445 ÷ 11 = 40 餘 5：每個餘數各有 40 個號碼，循環開頭的 5 個餘數（1、7、2、8、3）再多 1 個，有 41 個。
4.餘數配成 5 對：1 和 10、2 和 9、3 和 8、4 和 7……。每對只可以抽一類，抽多的：1 和 10 選 1（41 個）、2 和 9 選 2（41 個）、4 和 7 選 7（41 個）；合共 204 個。餘數是 0 的最多 1 個。 - 5.運氣最差共 204 + 1 = 205 個，仍然沒有兩個的和是 11 的倍數；再抽 1 個一定有：205 + 1 = 206 個。
- ⚠️常見錯誤：照 1、2、3……的做法，以為多出來的是餘數 1 至 5 的號碼，答 207；這列號碼的餘數次序是 1、7、2、8……要按它們的循環來數。
答案：206 個
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