度量與立體｜12–13 歲（中一）
歐拉公式與正多面體工作紙
屬於：立體圖形
在列印視窗選「儲存為 PDF」，就可以下載。答案會印在最後一頁。
歐拉公式與正多面體工作紙
度量與立體｜12–13 歲（中一）
數靈精
numsprite.com
姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.一個多面體有 14 個面和 9 個頂點。它有多少條棱？
答：
2.一個多面體有 12 個頂點和 18 條棱。它有多少個面？
答：
3.一個多面體有 6 個面和 8 個頂點。它有多少條棱？
答：
4.圖中的正多面體有多少條棱？
答：
5.一個多面體有 14 個面和 21 條棱。由歐拉公式，頂點數 V = 2 − + = 。
填上每個空格
答：
6.一個多面體的面全是三角形，共有 20 個面。棱數 = 20 × 3 ÷ 2 = ，頂點數 = 2 − 20 + = 。
填上每個空格
答：
7.三角柱切去一個頂點附近的一角（切口是三角形）。剩下的立體有多少條棱？
答：
8.十角柱切去一個頂點附近的一角（切口是三角形）。剩下的立體有多少條棱？
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
9.圖中的正多面體叫甚麼名稱？
- A. 正四面體
- B. 正十二面體
- C. 正二十面體
- D. 正八面體
選出正確答案
答：
10.一個多面體有 5 個面、6 個頂點和 7 條棱，這三個數符合歐拉公式。
判斷對錯
答：
11.正多面體共有多少種？
- A. 4
- B. 8
- C. 5
- D. 6
選出正確答案
答：
12.每個頂點有 3 個全等的正多邊形相交，每個正多邊形有 5 條邊。這樣可以組成一個正多面體。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一顆寶石有 10 個三角形的面，形狀是兩個角錐底對底黏在一起。它有多少個頂點？
列式計算：
答：
14.一個多面體有 17 個面和 32 條棱。用歐拉公式求它的頂點數：把步驟排好。
- A. V = 2 − 17 + 32
- B. 17 + V − 32 = 2
- C. V = 17
- D. F + V − E = 2
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
15.一間玩具屋的形狀是八角柱上面加一個八角錐做屋頂。整間玩具屋有多少個面？
列式計算：
答：
16.一個多面體模型用 20 塊三角形膠片砌成，膠片一邊對一邊。它有多少個頂點？
列式計算：
答：
17.一個足球由 12 塊五邊形和 20 塊六邊形皮革縫成，每條棱縫 5 cm 長的線。共要縫多少 cm？
列式計算：
答：
18.把三角柱的每一個頂點都切去一角（切口是三角形，互不相碰）。新的立體有 個面、 個頂點和 條棱。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
歐拉公式與正多面體工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 21 條
F + V − E = 2，所以 E = F + V − 2 = 14 + 9 − 2 = 21。
2. 8 個
F + V − E = 2，所以 F = 2 − V + E = 2 − 12 + 18 = 8。
3. 12 條
F + V − E = 2，所以 E = F + V − 2 = 6 + 8 − 2 = 12。
4. 30 條
它有 20 個面，每個面 3 條邊，每條棱屬於兩個面：20 × 3 ÷ 2 = 30。也可以直接數，虛線也要算。
5. 14，21，9
F + V − E = 2，移項得 V = 2 − F + E = 2 − 14 + 21 = 9。
6. 30，30，12
20 個三角形共有 20 × 3 條邊，每條棱算了兩次，所以棱數是 30；由 F + V − E = 2，V = 2 − 20 + 30 = 12。
7. 12 條
切去一角：面多了切口 1 個，共 6 個；原來的 1 個頂點變成切口的 3 個，共 8 個；由 E = F + V − 2 = 12。
8. 33 條
切去一角：面多了切口 1 個，共 13 個；原來的 1 個頂點變成切口的 3 個，共 22 個；由 E = F + V − 2 = 33。
二、選擇及判斷
9. B. 正十二面體
看面的形狀和每個頂點相交的面數：三角形 3 個是正四面體、4 個是正八面體、5 個是正二十面體；正五邊形是正十二面體。
10. 錯
代入 F + V − E：5 + 6 − 7，等於 2 才符合。符合的棱數應是 5 + 6 − 2 = 9。
11. C. 5
每個頂點最少有 3 個面，角加起來要小於 360°：3、4、5 個正三角形，3 個正方形，3 個正五邊形，共 5 種。
12. 對
每個頂點的角加起來要小於 360°：正三角形每角 60°，3、4、5 個可以；正方形 90°、正五邊形 108°，只可以 3 個；正六邊形 120°，3 個已經是 360°。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 7 個
每個角錐有 10 ÷ 2 = 5 個三角形，底是五邊形：頂點是底的 5 個加上下兩個尖頂，7 個。也可以用歐拉公式：棱 10 × 3 ÷ 2 = 15，V = 2 − 10 + 15 = 7。
14. D → B → A → C
先寫公式，再代入 F = 17、E = 32，然後移項，最後計算。
15. 17 個
牆是角柱的 8 個側面，地台 1 個，屋頂 8 個三角形；牆和屋頂相接的地方不是面：8 + 1 + 8 = 17。
16. 12 個
三角形共 20 × 3 條邊，每條棱是兩塊膠片共用：棱 30 條；V = 2 − F + E = 2 − 20 + 30 = 12。
17. 450 cm
邊數總和 12 × 5 + 20 × 6 = 180，每條棱是兩塊皮共用：90 條棱，90 × 5 = 450 cm。
18. 11，18，27
原來 3 + 2 個面，加 6 個切口：11；每個頂點變成切口的 3 個：3 × 6 = 18；E = F + V − 2 = 27。
數靈精 Numsprite · numsprite.com/worksheets/3d-figures/eulers-formula-and-regular-polyhedra
在遊戲裏練習歐拉公式與正多面體題目無限，不用下載