度量與立體｜12–13 歲（中一）

立體圖形工作紙

內容：柱體、錐體與球體、立體的截面、立體的展開圖、繪畫立體的平面圖像、三視圖、歐拉公式與正多面體

在列印視窗選「儲存為 PDF」，就可以下載。答案會印在最後一頁。

度量與立體｜12–13 歲（中一）

數靈精
numsprite.com

姓名：日期：得分：／48

請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

13.一枝削尖了的鉛筆，可以看成一個三角柱的一端接上一個三角錐。這枝鉛筆有多少個面？
列式計算：
答：
14.一塊長方體豆腐長 12 cm、闊 8 cm、高 9 cm，平放着。沿平行於底的方向切 2 刀，所有豆腐的表面積比原來多了多少 cm²？
列式計算：
答：
15.從邊長 22 cm 的正方形紙板的四個角，各剪去邊長 2 cm 的正方形，再摺成一個無蓋的盒。盒的容積是多少 cm³？
列式計算：
答：
16.在方格紙上用斜投影畫一個長 8 格、闊 10 格、高 4 格的長方體，正面是長 × 高，向後的棱畫成一半長。圖中 12 條棱（連虛線）的總長是多少格？
列式計算：
答：
17.一位朋友用正方體砌了一個立體，圖中上面是正視圖，下面是俯視圖（上面是後面）。這個立體最少有個、最多有個正方體。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.一顆寶石有 18 個三角形的面，形狀是兩個角錐底對底黏在一起。它有多少個頂點？
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

立體圖形工作紙・答案及詳解

1. 7，12，7
面：1 個底加 6 個三角形，共 7 個；棱：底的 6 條加斜的 6 條，共 12 條；頂點：底的 6 個加頂上 1 個，共 7 個。
2. 8 個
一棟一棟數高度，被擋住的也要算：前排 1 + 1 + 0，後排 2 + 2 + 2，共 8 個。
3. 110 cm
前後兩個面的 8 條棱照實際畫：8 × 11 = 88；向後的 4 條畫成一半：4 × 5.5 = 22；共 88 + 22 = 110 cm。
4. 8 個
從上面看，每個有積木的位置看到一格，不論多高：共 8 格。
5. 6，10，6
F + V − E = 2，移項得 V = 2 − F + E = 2 − 6 + 10 = 6。

6. D
先認出是柱體還是錐體，再數底的邊數 n：角柱有 n + 2 個面、3n 條棱、2n 個頂點；角錐有 n + 1 個面、2n 條棱、n + 1 個頂點。
7. D
柱體平行於底切，截面和底一樣；錐體越近頂點越小，形狀和底相同；球體怎樣切都是圓形；橫放的三角柱水平切，截面是長方形。
8. A. 五角柱
處處截面都一樣，是柱體的特徵；截面有 5 條邊，所以是五角柱。
9. 錯
正方體的展開圖不會有 2 × 2 的「田」字，一行最多 4 個正方形，摺起來六個面剛好各佔一面，沒有重疊。
10. 對
相對的面不會相鄰，同一行中隔一格的兩個面相對。摺起來與 3 相對的是 4。
11. C
從正面看，每一直行只看到最高的一棟：由左至右高 4、3、1 個。
12. 對
代入 F + V − E：9 + 9 − 16，等於 2 才符合。符合的棱數應是 9 + 9 − 2 = 16。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. 7 個
角柱的 3 個側面和尾端的 1 個底，加角錐的 3 個三角形；接駁處的底不是面：3 + 1 + 3 = 7。
14. 384 cm²
每切一刀多了兩個切面，每個和底一樣是 12 × 8 = 96：2 × 2 × 96 = 384。
15. 648 cm³
盒底每邊是 22 − 2 × 2 = 18 cm（兩邊各剪去 2），高 2 cm：18 × 18 × 2 = 648。
16. 68 格
前後兩個面的長和高照實際畫：4 × 8 + 4 × 4；向後的 4 條各畫 5 格：4 × 5；共 68 格。
17. 6，7
每一直行：俯視圖說有多少個位置，正視圖說最高多少。最少：一個位置砌到最高，其餘各 1 個；最多：每個位置都砌到最高。共最少 6、最多 7。
18. 11 個
每個角錐有 18 ÷ 2 = 9 個三角形，底是九邊形：頂點是底的 9 個加上下兩個尖頂，11 個。也可以用歐拉公式：棱 18 × 3 ÷ 2 = 27，V = 2 − 18 + 27 = 11。

數靈精 Numsprite · numsprite.com/worksheets/3d-figures