幾何與證明｜13–14 歲（中二）
作正五邊形工作紙
屬於：多邊形
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作正五邊形工作紙
幾何與證明｜13–14 歲（中二）
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.O 是圖中正五邊形的中心。x =
答：
2.圖中是正五邊形。x =
答：
3.ABCDE 是正五邊形，AC 是對角線。∠BAC =
答：
4.用圓規、直尺和三角尺在半徑 5 cm 的圓內作正五邊形：把以下步驟排好次序。
- A. MN = MC：以 M 為圓心、MC 為半徑畫弧，交 OA 於 N
- B. ∠AOC = 90°：以 O 為圓心、5 cm 為半徑畫圓，用三角尺作兩條互相垂直的直徑 AB 和 CD
- C. OM = MB：用直尺量出 OB 的中點 M
- D. 邊長 = CN：以 C 為圓心、CN 為半徑，在圓上連續截取五次，順次連接各點
按正確次序寫出英文字母
答：
5.用圓規、直尺和三角尺在半徑 6 cm 的圓內作正五邊形：把以下步驟排好次序。
- A. OM = MB：用直尺量出 OB 的中點 M
- B. MN = MC：以 M 為圓心、MC 為半徑畫弧，交 OA 於 N
- C. ∠AOC = 90°：以 O 為圓心、6 cm 為半徑畫圓，用三角尺作兩條互相垂直的直徑 AB 和 CD
- D. 邊長 = CN：以 C 為圓心、CN 為半徑，在圓上連續截取五次，順次連接各點
按正確次序寫出英文字母
答：
6.用圓規、直尺和三角尺在半徑 3 cm 的圓內作正五邊形：把以下步驟排好次序。
- A. MN = MC：以 M 為圓心、MC 為半徑畫弧，交 OA 於 N
- B. OM = MB：用直尺量出 OB 的中點 M
- C. 邊長 = CN：以 C 為圓心、CN 為半徑，在圓上連續截取五次，順次連接各點
- D. ∠AOC = 90°：以 O 為圓心、3 cm 為半徑畫圓，用三角尺作兩條互相垂直的直徑 AB 和 CD
按正確次序寫出英文字母
答：
7.用圓規、直尺和三角尺在半徑 8 cm 的圓內作正五邊形：把以下步驟排好次序。
- A. ∠AOC = 90°：以 O 為圓心、8 cm 為半徑畫圓，用三角尺作兩條互相垂直的直徑 AB 和 CD
- B. OM = MB：用直尺量出 OB 的中點 M
- C. 邊長 = CN：以 C 為圓心、CN 為半徑，在圓上連續截取五次，順次連接各點
- D. MN = MC：以 M 為圓心、MC 為半徑畫弧，交 OA 於 N
按正確次序寫出英文字母
答：
8.正五邊形 ABCDE 畫了對角線 AC 和 AD。∠BAC = °，∠CAD = °，∠DAE = °。
填上每個空格
答：
9.ABCDE 是正五邊形，AC 是對角線。∠ACD =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
10.正五邊形的每個內角都是 60°。
判斷對錯
答：
11.正五邊形的每個內角都是 72°。
判斷對錯
答：
12.正五邊形的每個內角都是 108°。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.正五邊形 ABCDE 中，對角線 AC 把 ∠BCD 分成 ∠BCA = 40° 和 ∠ACD = 68°。
判斷對錯
列式計算：
答：
14.一塊正五邊形的瓷磚 ABCDE，沿對角線 AD 切開。∠ADC =
列式計算：
答：
15.一塊正五邊形的杯墊，邊長 28 cm。每個內角 = °，每個外角 = °，周界 = cm。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.圖中 ABCDE 是正五邊形。求 ∠CAD：把以下步驟排好次序。
- A. 內角和 = (5 − 2) × 180° = 540°
- B. ∠BAC = ∠DAE = (180° − 108°) ÷ 2 = 36°（等腰三角形底角）
- C. ∠BAE = 540° ÷ 5 = 108°
- D. ∠CAD = 108° − 36° − 36° = 36°
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
17.正五邊形 ABCDE 中，對角線 AC 把 ∠BCD 分成 ∠BCA = 30° 和 ∠ACD = 78°。
判斷對錯
列式計算：
答：
18.一塊正五邊形的杯墊，邊長 13 cm。每個內角 = °，每個外角 = °，周界 = cm。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
作正五邊形工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 72°
五個中心角相等，合起來是一周：x = 360° ÷ 5 = 72°。
2. 108°
內角和 (5 − 2) × 180° = 540°，五個角相等：x = 540° ÷ 5 = 108°。
3. 36°
AB = BC，△ABC 是等腰三角形，∠ABC = 108°：∠BAC = (180° − 108°) ÷ 2 = 36°（等腰三角形底角）。
4. B → C → A → D
先有互相垂直的直徑，才找得到 OB 的中點 M；有 M 才畫得出弧找 N；CN 是邊長，最後截取和連接。
5. C → A → B → D
先有互相垂直的直徑，才找得到 OB 的中點 M；有 M 才畫得出弧找 N；CN 是邊長，最後截取和連接。
6. D → B → A → C
先有互相垂直的直徑，才找得到 OB 的中點 M；有 M 才畫得出弧找 N；CN 是邊長，最後截取和連接。
7. A → B → D → C
先有互相垂直的直徑，才找得到 OB 的中點 M；有 M 才畫得出弧找 N；CN 是邊長，最後截取和連接。
8. 36，36，36
∠BAC = ∠DAE = (180° − 108°) ÷ 2 = 36°（等腰三角形底角），∠CAD = 108° − 36° − 36° = 36°：兩條對角線把 108° 三等分。
9. 72°
∠BCA = (180° − 108°) ÷ 2 = 36°（等腰三角形底角），∠ACD = ∠BCD − ∠BCA = 108° − 36° = 72°。
二、選擇及判斷
10. 錯
內角和 (5 − 2) × 180° = 540°，每個 540° ÷ 5 = 108°；72° 是它的中心角和外角。
11. 錯
內角和 (5 − 2) × 180° = 540°，每個 540° ÷ 5 = 108°；72° 是它的中心角和外角。
12. 對
內角和 (5 − 2) × 180° = 540°，每個 540° ÷ 5 = 108°；72° 是它的中心角和外角。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 錯
BA = BC，∠B = 108°：∠BCA = (180° − 108°) ÷ 2 = 36°（等腰三角形底角），∠ACD = 108° − 36° = 72°。
14. 72°
ED = EA，∠E = 108°，∠EDA = (180° − 108°) ÷ 2 = 36°（等腰三角形底角）；∠ADC = 108° − 36° = 72°。
15. 108，72，140
內角 = 540° ÷ 5 = 108°，外角 = 360° ÷ 5 = 72°，周界 = 5 × 28 = 140 cm。
16. A → C → B → D
內角和 → 每個內角 108° → 兩旁的等腰三角形底角 36° → ∠CAD = 36°。
17. 錯
BA = BC，∠B = 108°：∠BCA = (180° − 108°) ÷ 2 = 36°（等腰三角形底角），∠ACD = 108° − 36° = 72°。
18. 108，72，65
內角 = 540° ÷ 5 = 108°，外角 = 360° ÷ 5 = 72°，周界 = 5 × 13 = 65 cm。
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