幾何與證明｜13–14 歲（中二）
作等邊三角形、正方形與正六邊形工作紙
屬於：多邊形
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作等邊三角形、正方形與正六邊形工作紙
幾何與證明｜13–14 歲（中二）
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.在半徑 5 cm 的圓上作正方形 ABCD（如圖），兩條對角線 AC 和 BD 都是圓的直徑。對角線 AC =
答：
2.用圓規、直尺和三角尺作一個正方形 ABCD，它的頂點都在半徑 7 cm 的圓上：把以下步驟排好次序。
- A. AB = BC = CD = DA：順次連接 A、B、C、D
- B. OA = OC = 7 cm：以 O 為圓心、7 cm 為半徑畫圓，畫一條直徑 AC
- C. ∠AOB = 90°：用三角尺在 O 畫一條和 AC 成直角的直徑 BD
按正確次序寫出英文字母
答：
3.用半徑 5 cm 的圓作正六邊形（如圖）。正六邊形的周界 =
答：
4.用圓規和直尺作邊長 4 cm 的等邊三角形 ABC：把以下步驟排好次序。
- A. BC = AB：以 B 為圓心、同一半徑畫弧，與第一條弧相交於 C
- B. AB = BC = CA：連接 AC 和 BC
- C. AC = AB：以 A 為圓心、4 cm 為半徑畫弧
- D. AB = 4 cm：用直尺畫線段 AB
按正確次序寫出英文字母
答：
5.用圓規和直尺作一個正六邊形 ABCDEF，它的頂點都在半徑 5 cm 的圓上：把以下步驟排好次序。
- A. BC = CD = DE = EF = 5 cm：依次以 B、C、D、E 為圓心，截得 C、D、E、F
- B. OA = 5 cm：以 O 為圓心、5 cm 為半徑畫圓，在圓上取一點 A
- C. FA = 5 cm：連接 AB、BC、CD、DE、EF 和 FA
- D. AB = 5 cm：圓規張開 5 cm，以 A 為圓心，在圓上截得 B
按正確次序寫出英文字母
答：
6.在半徑 12 cm 的圓上作正方形 ABCD（如圖），兩條對角線都是直徑，互相垂直。正方形 ABCD 的面積 =
答：
7.以 A 為圓心、AB 為半徑畫弧，再以 B 為圓心、同一半徑畫弧，兩弧相交於 C。AB = 5 cm，△ABC 的周界 =
答：
8.用半徑 6 cm 的圓作成正六邊形 ABCDEF，O 是圓心。OA = cm，AB = cm，∠AOB = °。
填上每個空格
答：
9.用半徑 5 cm 的圓作成正六邊形 ABCDEF，O 是圓心。OA = cm，AB = cm，∠AOB = °。
填上每個空格
答：
10.正六邊形 ABCDEF 的邊長是 10 cm。對角線 AD =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
11.在半徑 8 cm 的圓上，圓規張開 8 cm 截取，為甚麼剛好截 6 次就回到起點？
- A. 六邊形的內角和是 720° = 2 × 360°
- B. OA = OB = AB = 8 cm，△OAB 是等邊三角形，中心角 60°，6 × 60° = 360°
- C. 圓周剛好是半徑的 6 倍
- D. 正六邊形有 6 條對稱軸
選出正確答案
答：
12.在半徑 5 cm 的圓上，圓規張開 7 cm 截取，截 6 次剛好回到起點，得到一個正六邊形。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.正六邊形 ABCDEF 的邊長是 8 cm，O 是中心。O 到每個頂點的距離都是 8 cm。
判斷對錯
列式計算：
答：
14.要在半徑 4 cm 的圓內作等邊三角形 ACE，先作正六邊形 ABCDEF，再隔一點連接：把以下步驟排好次序。
- A. AB = BC = CD = DE = EF = 4 cm：圓規張開 4 cm，由 A 起在圓上依次截得 B、C、D、E、F
- B. OA = 4 cm：以 O 為圓心、4 cm 為半徑畫圓，在圓上取一點 A
- C. AC = CE = EA：連接 A、C、E
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
15.用半徑 5 cm 的圓作正六邊形 ABCDEF，O 是圓心。△OAB 的周界 = cm，∠ABC = °。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.作等邊三角形 ABC（AB = 5 cm）時，以 A 為圓心、AB 為半徑畫弧，再以 B 為圓心、同一半徑畫弧，兩弧交於 C。為甚麼 △ABC 一定是等邊三角形？
- A. AC = AB = 5 cm（同一半徑），BC = AB = 5 cm（同一半徑），三邊相等
- B. AC = BC，所以 △ABC 是等腰三角形
- C. 量得 ∠A = ∠B = 60°
- D. C 在 AB 中點的正上方
選出正確答案
列式計算：
答：
17.一張圓形桌布的半徑是 10 cm。要沿着一個頂點都在圓邊上的正六邊形縫一條花邊，花邊總長多少？
列式計算：
答：
18.正六邊形 ABCDEF 的邊長是 12 cm，O 是中心。O 到每個頂點的距離都是 13 cm。
判斷對錯
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
作等邊三角形、正方形與正六邊形工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 10 cm
AC 是直徑，等於兩條半徑：2 × 5 = 10 cm。
2. B → C → A
先有圓和直徑 AC，才能在 O 畫直角得到直徑 BD，最後連接四點。OA = OB = OC = OD = 7 cm，四個中心角都是 90°：繞 O 轉 90°，每一點都轉到下一點，所以四邊相等、四角相等，ABCD 是正方形。
3. 30 cm
正六邊形的邊長等於圓的半徑 5 cm：周界 = 6 × 5 = 30 cm。
4. D → C → A → B
先畫底邊 AB，再由 A、B 各畫一條同半徑的弧找出 C，最後連線：AC 和 BC 都等於半徑 4 cm，三邊相等。
5. B → D → A → C
圓規張開等於半徑，每截一次，中心角轉 60°；截 6 次剛好一周，回到 A。
6. 288 cm²
正方形由 4 個直角三角形 OAB、OBC、OCD、ODA 組成，每個面積 12 × 12 ÷ 2 = 72 cm²，共 4 × 72 = 288 cm²。另一種做法：對角線 × 對角線 ÷ 2 = 24 × 24 ÷ 2 = 288 cm²。
7. 15 cm
AC 和 BC 都是同一個半徑，等於 AB：三邊都是 5 cm，周界 = 3 × 5 = 15 cm。
8. 6，6，60
OA 是半徑 6 cm；圓規張開半徑截得 B，AB = 6 cm；△OAB 是等邊三角形，∠AOB = 60°。
9. 5，5，60
OA 是半徑 5 cm；圓規張開半徑截得 B，AB = 5 cm；△OAB 是等邊三角形，∠AOB = 60°。
10. 20 cm
AD 經過中心 O：OA 和 OD 都等於半徑，即邊長 10 cm，AD = 2 × 10 = 20 cm。
二、選擇及判斷
11. B. OA = OB = AB = 8 cm，△OAB 是等邊三角形，中心角 60°，6 × 60° = 360°
每截一次，O 和兩個截點組成三邊都是 8 cm 的等邊三角形，中心角 60°，6 個合起來 360°。
12. 錯
只有圓規張開的距離等於半徑時，每截一次中心角才是 60°，6 次剛好一周。這裏半徑 5 cm，張開 7 cm。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 對
正六邊形由六個等邊三角形圍着中心組成：O 到頂點的距離等於邊長 8 cm。
14. B → A → C
先畫圓，再截出正六邊形的六個頂點，最後隔一點連接：三條邊都跨過兩段相同的弧，所以相等。
15. 15，120
△OAB 三邊都是 5 cm，周界 3 × 5 = 15 cm；∠ABC 由兩個等邊三角形的 60° 組成：120°。
16. A. AC = AB = 5 cm（同一半徑），BC = AB = 5 cm（同一半徑），三邊相等
兩條弧的半徑都是 AB：AC = AB，BC = AB，所以三邊都是 5 cm。
17. 60 cm
正六邊形的邊長等於圓的半徑 10 cm：花邊長 6 × 10 = 60 cm。
18. 錯
正六邊形由六個等邊三角形圍着中心組成：O 到頂點的距離等於邊長 12 cm。
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