幾何與證明｜13–14 歲（中二）

多邊形工作紙

內容：正多邊形、多邊形的內角和、多邊形的外角和、密鋪、作等邊三角形、正方形與正六邊形、作正五邊形

在列印視窗選「儲存為 PDF」，就可以下載。答案會印在最後一頁。

幾何與證明｜13–14 歲（中二）

數靈精
numsprite.com

姓名：日期：得分：／48

請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

1.圖中是一個正多邊形。它有條對稱軸。
答：
2.由頂點 A 畫出所有對角線，把圖中的多邊形分成個三角形，所以它的內角和 = × 180° = °。
填上每個空格
答：
3.圖中五邊形三個標示 x 的角相等。x =
答：
4.一個正多邊形的每個外角是 45°。它有條邊。
答：
5.圖中六邊形的一條邊延長了。x =
答：
6.把 4 塊全等的等腰三角形紙片的頂角（兩條相等的邊之間的角）拼在同一點，剛好拼成一周，沒有空隙也不重疊。每塊紙片的頂角 = °，每個底角 = °。
填上每個空格
答：
7.以 A 為圓心、AB 為半徑畫弧，再以 B 為圓心、同一半徑畫弧，兩弧相交於 C。AB = 4 cm，△ABC 的周界 =
答：
8.正六邊形 ABCDEF 的邊長是 4 cm。對角線 AD =
答：
9.用圓規、直尺和三角尺在半徑 7 cm 的圓內作正五邊形：把以下步驟排好次序。
- A. 邊長 = CN：以 C 為圓心、CN 為半徑，在圓上連續截取五次，順次連接各點
- B. MN = MC：以 M 為圓心、MC 為半徑畫弧，交 OA 於 N
- C. ∠AOC = 90°：以 O 為圓心、7 cm 為半徑畫圓，用三角尺作兩條互相垂直的直徑 AB 和 CD
- D. OM = MB：用直尺量出 OB 的中點 M
按正確次序寫出英文字母
答：

看答案和詳細步驟

多邊形工作紙・答案及詳解

1. 5
正多邊形有多少條邊，就有多少條對稱軸：它有 5 條邊，所以有 5 條對稱軸。
2. 5，5，900
7 邊形由一個頂點分成 7 − 2 = 5 個三角形，內角和 = 5 × 180° = 900°。
3. 117°
3x + 103° + 86° = 540°（多邊形內角和），3x = 351°，x = 117°。
4. 8
邊數 = 360° ÷ 每個外角 = 360° ÷ 45° = 8。
5. 53°
第六個內角 = 720° − 593° = 127°（多邊形內角和），x = 180° − 127° = 53°（直線上的鄰角）。
6. 90，45
一點上的 4 個頂角合起來是 360°：頂角 = 360° ÷ 4 = 90°。兩個底角相等，共 180° − 90° = 90°（三角形內角和），每個 90° ÷ 2 = 45°。
7. 12 cm
AC 和 BC 都是同一個半徑，等於 AB：三邊都是 4 cm，周界 = 3 × 4 = 12 cm。
8. 8 cm
AD 經過中心 O：OA 和 OD 都等於半徑，即邊長 4 cm，AD = 2 × 4 = 8 cm。
9. C → D → B → A
先有互相垂直的直徑，才找得到 OB 的中點 M；有 M 才畫得出弧找 N；CN 是邊長，最後截取和連接。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. C. 不是：邊都相等，但角不全相等
相鄰的兩個角是 68° 和 180° − 68° = 112°，不相等，所以不是正多邊形（正方形才是）。
14. 540，109
內角和 = (5 − 2) × 180° = 540°（多邊形內角和），第五個角 = 540° − 121° − 99° − 118° − 93° = 109°。
15. 72，360
每個轉角轉過的是外角：360° ÷ 5 = 72°；走完一圈剛好轉了一周，360°（多邊形外角和）。
16. A. 每個角 108°：3 塊共 324°，不足 360°；4 塊共 432°，又超過了
密鋪時每一點的角要剛好 360°：360° ÷ 108° 不是整數，所以正五邊形做不到。
17. 21，120
△OAB 三邊都是 7 cm，周界 3 × 7 = 21 cm；∠ABC 由兩個等邊三角形的 60° 組成：120°。
18. 72°
ED = EA，∠E = 108°，∠EDA = (180° − 108°) ÷ 2 = 36°（等腰三角形底角）；∠ADC = 108° − 36° = 72°。

數靈精 Numsprite · numsprite.com/worksheets/polygons