幾何與證明｜13–14 歲（中二）

密鋪工作紙

屬於：多邊形

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幾何與證明｜13–14 歲（中二）

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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

1.圖中三個正多邊形拼在同一點，留下一個空隙。x =
答：
2.任何四邊形都可以密鋪平面：在每一個頂點，四邊形的四個角各出現一次。一個四邊形的角是 72°、99°、74° 和 x。x =
答：
3.任何四邊形都可以密鋪平面：在每一個頂點，四邊形的四個角各出現一次。一個四邊形的角是 109°、75°、74° 和 x。x =
答：
4.邊數分別是 4 和 5 的兩個正多邊形拼在同一點，還差 ° 才合成一周；用一個有條邊的正多邊形剛好可以補上。
填上每個空格
答：
5.把 9 塊全等的等腰三角形紙片的頂角（兩條相等的邊之間的角）拼在同一點，剛好拼成一周，沒有空隙也不重疊。每塊紙片的頂角 = °，每個底角 = °。
填上每個空格
答：
6.邊數分別是 6 和 6 的兩個正多邊形拼在同一點，還差 ° 才合成一周；用一個有條邊的正多邊形剛好可以補上。
填上每個空格
答：

看答案和詳細步驟

密鋪工作紙・答案及詳解

1. 22°
三個角分別是 90°、108° 和 140°，共 338°；一點上的角合起來是 360°：x = 360° − 338° = 22°。
2. 115°
四邊形內角和是 360°，四個角在一點合起來剛好一周：x = 360° − 245° = 115°。
3. 102°
四邊形內角和是 360°，四個角在一點合起來剛好一周：x = 360° − 258° = 102°。
4. 162，20
90° + 108° 還差 360° − 90° − 108° = 162°。內角 162° 的正多邊形，外角 180° − 162° = 18°，邊數 360° ÷ 18° = 20。
5. 40，70
一點上的 9 個頂角合起來是 360°：頂角 = 360° ÷ 9 = 40°。兩個底角相等，共 180° − 40° = 140°（三角形內角和），每個 140° ÷ 2 = 70°。
6. 120，6
120° + 120° 還差 360° − 120° − 120° = 120°。內角 120° 的正多邊形，外角 180° − 120° = 60°，邊數 360° ÷ 60° = 6。

7. 錯
這種正多邊形每個內角 135°（8 條邊）。在每個頂點，角要剛好湊成 360°，即 360° ÷ 內角要是整數：只有正三角形、正方形和正六邊形可以。
8. C
只有正三角形（6 × 60°）、正方形（4 × 90°）和正六邊形（3 × 120°）的角能在一點剛好湊成 360°。
9. B
只有正三角形（6 × 60°）、正方形（4 × 90°）和正六邊形（3 × 120°）的角能在一點剛好湊成 360°。
10. 錯
每個內角 108°，3 個共 3 × 108° = 324°，要剛好是 360° 才可以。
11. B
正多邊形的內角：正三角形 60°、正方形 90°、正六邊形 120°、正八邊形 135°、正十二邊形 150°。在一點加起來剛好 360° 才沒有空隙。
12. C
正多邊形的內角：正三角形 60°、正方形 90°、正六邊形 120°、正八邊形 135°、正十二邊形 150°。在一點加起來剛好 360° 才沒有空隙。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. 90°
正三角形每角 60°，正方形每角 90°：360° − 3 × 60° − 1 × 90° = 90°。
14. 對
把一點上的角加起來：共 360°，剛好是 360° 才沒有空隙。
15. A. 每個角 108°：3 塊共 324°，不足 360°；4 塊共 432°，又超過了
密鋪時每一點的角要剛好 360°：360° ÷ 108° 不是整數，所以正五邊形做不到。
16. 73°
2 × (38° + 69° + 第三個角) = 360°，所以三個角之和 180°：第三個角 = 180° − 38° − 69° = 73°。
17. 135，8
x = 360° 減去兩個內角 = 135°。內角 135° 的正多邊形，外角 180° − 135°，邊數 360° ÷ (180° − 135°) = 8。
18. 61°
2 × (89° + 30° + 第三個角) = 360°，所以三個角之和 180°：第三個角 = 180° − 89° − 30° = 61°。

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