幾何與證明｜13–14 歲（中二）
正多邊形工作紙
屬於：多邊形
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正多邊形工作紙
幾何與證明｜13–14 歲（中二）
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.一個有 9 條邊的正多邊形繞着它的中心旋轉，最少要轉 ° 才和原來重合。
答：
2.圖中是一個正多邊形。它有 條對稱軸。
答：
3.一個有 4 條邊的正多邊形繞着它的中心旋轉，最少要轉 ° 才和原來重合。
答：
4.O 是圖中正多邊形的中心。x =
答：
5.圖中的正多邊形有 條對稱軸，旋轉對稱的折數是 ，每轉 ° 就和原來重合。
填上每個空格
答：
6.一個正多邊形繞着中心旋轉 45° 後，第一次和原來重合。它有 條邊。
答：
7.一個正多邊形繞着中心旋轉 60° 後，第一次和原來重合。它有 條邊。
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
8.一個多邊形有 5 條邊，而且所有邊都相等。它一定是正多邊形。
判斷對錯
答：
9.一個多邊形有 3 條邊，而且所有邊都相等。它一定是正多邊形。
判斷對錯
答：
10.一個多邊形有 3 條邊，而且所有角都相等。它一定是正多邊形。
判斷對錯
答：
11.一個多邊形有 5 條邊，而且所有角都相等。它一定是正多邊形。
判斷對錯
答：
12.正八邊形有多少條對稱軸穿過它的頂點？
- A. 16
- B. 4
- C. 6
- D. 8
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一塊有 4 條邊、形狀是正多邊形的標誌牌繞着中心轉動。它最少轉 ° 才和原來重合，它有 條對稱軸。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.一塊菱形地磚四邊都是 25 cm，其中一個角是 70°。它是不是正多邊形？
- A. 是：相對的角相等
- B. 是：四條邊都相等
- C. 不是：邊不全相等
- D. 不是：邊都相等，但角不全相等
選出正確答案
列式計算：
答：
15.一個正多邊形的每個中心角是 72°。它有 4 條對稱軸。
判斷對錯
列式計算：
答：
16.一個正多邊形有 20 條對稱軸。它每個中心角 =
列式計算：
答：
17.一個「停」字路牌是正八邊形，每條邊長 30 cm。路牌的周界是多少？
列式計算：
答：
18.一塊菱形地磚四邊都是 15 cm，其中一個角是 80°。它是不是正多邊形？
- A. 不是：邊都相等，但角不全相等
- B. 不是：邊不全相等
- C. 是：四條邊都相等
- D. 是：相對的角相等
選出正確答案
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
正多邊形工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 40
9 個相同的中心角合起來是一周：360° ÷ 9 = 40°。
2. 6
正多邊形有多少條邊，就有多少條對稱軸：它有 6 條邊，所以有 6 條對稱軸。
3. 90
4 個相同的中心角合起來是一周：360° ÷ 4 = 90°。
4. 60°
這個正多邊形有 6 條邊，6 個中心角相等，合起來是一周：x = 360° ÷ 6 = 60°。
5. 10，10，36
正 10 邊形：10 條對稱軸，10 折旋轉對稱，每轉 360° ÷ 10 = 36° 重合一次。
6. 8
每轉一個中心角就重合一次，中心角 = 360° ÷ 邊數：邊數 = 360° ÷ 45° = 8。
7. 6
每轉一個中心角就重合一次，中心角 = 360° ÷ 邊數：邊數 = 360° ÷ 60° = 6。
二、選擇及判斷
8. 錯
三邊相等的三角形，三個角都是 60°，一定是正三角形；邊數多於 3 時，邊都相等，角卻可以不相等（例如菱形），不一定是正多邊形。
9. 對
三邊相等的三角形，三個角都是 60°，一定是正三角形；邊數多於 3 時，邊都相等，角卻可以不相等（例如菱形），不一定是正多邊形。
10. 對
三個角相等的三角形，三邊也相等，一定是正三角形；邊數多於 3 時，角都相等，邊卻可以不相等（例如長方形），不一定是正多邊形。
11. 錯
三個角相等的三角形，三邊也相等，一定是正三角形；邊數多於 3 時，角都相等，邊卻可以不相等（例如長方形），不一定是正多邊形。
12. B. 4
邊數是雙數時，一半的對稱軸穿過相對的兩個頂點，另一半穿過相對兩邊的中點：8 ÷ 2 = 4 條穿過頂點。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 90，4
正 4 邊形每轉 360° ÷ 4 = 90° 重合一次，有 4 條對稱軸。
14. D. 不是：邊都相等，但角不全相等
相鄰的兩個角是 70° 和 180° − 70° = 110°，不相等，所以不是正多邊形（正方形才是）。
15. 錯
邊數 = 360° ÷ 72°；正多邊形有多少條邊，就有多少條對稱軸。
16. 18°
20 條對稱軸表示有 20 條邊、20 個相等的中心角：360° ÷ 20 = 18°。
17. 240 cm
正八邊形八條邊相等：周界 = 8 × 30 = 240 cm。
18. A. 不是：邊都相等，但角不全相等
相鄰的兩個角是 80° 和 180° − 80° = 100°，不相等，所以不是正多邊形（正方形才是）。
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