數與運算｜13–14 歲（中二）
根式工作紙
內容：平方根、立方根和 n 次方根、有理數和無理數、化簡二次根式、二次根式的運算、畫出 √n 的長度
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數與運算｜13–14 歲（中二）
數靈精
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.324 = 2□ × 3□，所以 324 = 2□ × 3□ =
填上每個空格
答：
2.填上兩個連續整數： < 21 <
填上每個空格
答：
3.72 ÷ 2 =
答：
4.化至最簡：3216 =
填上每個空格
答：
5.根號螺旋由直角邊 1 和 1 開始；每個新的直角三角形，以上一個的斜邊和長 1 的邊作直角邊。第 6 個直角三角形的斜邊長是 。
答：
6.以直角邊 4 和 畫直角三角形，斜邊長是 52。
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
7.64 = 8
判斷對錯
答：
8.9 的平方根是甚麼？
- A. 只有 −3
- B. 4 和 −4
- C. 只有 3
- D. 3 和 −3
選出正確答案
答：
9.下面哪一個是無理數？
- A. 15
- B. 81
- C. 94
- D. 0.53
選出正確答案
答：
10.下面哪一個數介乎 5 和 6 之間？
- A. 39
- B. 28
- C. 24
- D. 36
選出正確答案
答：
11.46 + 36 = 712
判斷對錯
答：
12.18 + 32 = ？
- A. 122
- B. 74
- C. 72
- D. 50
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一個正方體的體積是 1,728 cm³。它的表面積是多少 cm²？
- A. 144
- B. 72
- C. 576
- D. 864
選出正確答案
列式計算：
答：
14.某人計算 144，得 72。哪裏錯了？正確答案是多少？
- (1)開平方就是除以 2
- (2)144 ÷ 2 = 72
找出錯的一步，寫出正確的答案
列式計算：
答：
15.以下四個數，哪一個是無理數？
- A. 0.7̇
- B. 25
- C. 0.1010010001…
- D. 100
選出正確答案
列式計算：
答：
16.一個正方形的面積是 50 cm²，它的邊長以最簡根式表示是 cm。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.有理化分母：205。把步驟排好。
- A. 205 = (20 × 5) ÷ (5 × 5)
- B. 205 ÷ 5 = 45
- C. (20 × 5) ÷ (5 × 5) = 205 ÷ 5
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
18.要在數線上找出 41 的位置，可以畫一個直角邊長 5 和 的直角三角形，再以斜邊為半徑、0 為圓心畫弧。
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
根式工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 2，4，1，2，18
分解質因數：324 = 22 × 34；開平方，每個指數除以 2：21 × 32 = 18。
2. 4，5
找出 21 兩旁的完全平方數：42 < 21 < 52。
3. 6
72 ÷ 2 = 72 ÷ 2 = 36 = 6。
4. 18，6
216 = 66，所以 3216 = 3 × 66 = 186。
5. 7
第 1 個斜邊是 2，之後每個新三角形把根號內的數加 1：第 6 個是 7。
6. 6
42 + □2 = 52，□2 = 52 − 42，所以 □ = 6。
二、選擇及判斷
7. 對
64 的平方根有兩個：8 和 −8；但符號 64 只表示正的一個，即 8。
8. D. 3 和 −3
32 = 9，(−3)2 = 9：兩個都是平方根。
9. C. 94
94 不是完全平方數，94 的小數無盡而且不循環，是無理數。
10. B. 28
52 < 28 < 62，所以 5 < 28 < 6。
11. 錯
合併同類根式時，只把根號外的數相加，根號內的 6 不變。
12. C. 72
18 = 32，32 = 42，相加得 72。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. D. 864
邊長 = 31728 = 12 cm，表面積 = 6 × 122 = 864 cm²。
14. 12
平方根是平方之後等於 144 的數：122 = 144，所以 144 = 12，不是 144 的一半。
15. C. 0.1010010001…
0.1010010001… 的 1 之間的 0 愈來愈多，小數無盡而且不循環，是無理數。
16. 5，2
邊長 = 50 = 52 × 2 = 52 cm。
17. A → C → B
分子分母同乘 5，分母變成 5；再約分：20 ÷ 5 = 4。
18. 4
52 + □2 = 41，□2 = 41 − 52，□ = 4。
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