小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
排列組合奧數題目：例題 7
這道排列組合奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃由小一、小二初賽到小五總決賽都有排列組合的題目。
題目
班會拍合照，
4位男生和4位女生排成一行，
每個人都不同。
任何兩位女生都不可以相鄰。
男生中的小明和小強不可以站在一起（即不可以相鄰）。
一共有多少種不同的排法？
看提示（3 個）
- 提示 1：女生不可以相鄰，那麼先排誰比較容易？
- 提示 2：「不相鄰」不容易直接數。先數不理小明和小強的全部排法，再減去他們相鄰的排法。
- 提示 3：小明和小強相鄰時，他們之間不可以站女生，所以只有 4 個空位給女生。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.先不理小明和小強：男生排法 4 × 3 × 2 × 1 = 24 種；4 位男生之間和兩端共 5 個空位，女生各選一個：5 × 4 × 3 × 2 = 120 種。共 24 × 120 = 2880 種。 2.再數小明和小強相鄰的排法：兩人綁在一起當一人，3 個「人」排法 3 × 2 × 1 = 6 種，兩人可以對調，× 2；他們之間不可以插女生，空位只有 4 個：4 × 3 × 2 × 1 = 24 種。共 6 × 2 × 24 = 288 種。 - 3.不相鄰的排法 = 全部 − 相鄰：2880 − 288 = 2592 種。
- ⚠️常見錯誤：先要求男生排隊時小明和小強不相鄰（24 − 12 = 12 種），再插女生，得 1440。但男生排隊時相鄰的兩人，中間插了一位女生之後也不相鄰，這些排法被漏掉了。
答案：2592 種
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