奧數課題｜小一至小六

排列組合

華夏盃由小一、小二初賽到小五總決賽都有排列組合的題目。

試一題

★★ 中等

由小明家到圖書館有3條路，

由圖書館到學校有2條路。

另外，由小明家到學校還有1條不經圖書館的路。

小明上學不走回頭路。

由小明家到學校，一共有多少種不同的走法？

排列組合要數出有多少種選法、排法或走法。

兩條基本原理：分幾步完成，用乘法（乘法原理）；分幾類完成，用加法（加法原理）。例如雪糕有 3 款口味、4 款甜筒，各選一款，有 3 × 4 = 12 種選法；上學有 6 種經過圖書館的走法，另有 1 條直路，一共 6 + 1 = 7 種走法。

不計次序的配對要小心重複：5 人每兩人握手一次，每人握 4 次，但每次握手都計了兩次，所以共 5 × 4 ÷ 2 = 10 次。一般做法是有系統地逐一列出，數目不大時可以用來驗算。