小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
排列組合奧數題目：例題 9
這道排列組合奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃由小一、小二初賽到小五總決賽都有排列組合的題目。
題目
演唱會的門票由1號編到3004號，
每個號碼一張。
號碼中1、2、3這三個數字各恰好出現一次的門票，
可以換領紀念品。
例如312號和1023號可以，
121號就不可以（1出現了兩次，又沒有3）。
可以換領紀念品的門票一共有多少張？
看提示（3 個）
- 提示 1：按號碼有多少位分類。一位數、兩位數可能嗎？三位數有多少個？
- 提示 2：四位數按千位分類：千位是 1、2、3 其中之一，和千位不是，數法不同。另外一個數字可以是 0 嗎？
- 提示 3：千位比 3 小的，後面三位可以隨便排；千位是 3 的，號碼不可以超過 3004，所以百位只可以是 0。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.一位數、兩位數放不下三個不同的數字。三位數：1、2、3 三個數字排成一行，3 × 2 × 1 = 6 個。
2.四位數，千位是 1、2（屬於 1、2、3）：其餘兩個數字和另一個數字放在後三位。另一個數字不可以是 1、2、3，可以是 0，有 7 個選擇；它的位置有 3 個，其餘兩個數字的次序有 2 種：3 × 2 × 7 = 42 個。共 2 × 42 = 84 個。 - 3.千位比 3 小而又不屬於 1、2、3 的數字一個也沒有。
- 4.千位是 3：號碼不超過 3004，百位只可以是 0，1、2、3 中另外兩個數字要放在十位和個位：3012、3021，其中不超過 3004 的有 0 個。
- 5.一共：6 + 84 + 0 + 0 = 90 張。
- ⚠️常見錯誤：以為另外那個數字不可以是 0，千位屬於 1、2、3 時只數 3 × 2 × 6 = 36 個，得 78；或者忘了 3004 這個上限，把千位是 3 的都當作可以。
答案：90 張
在數靈精玩更多同類題（無限出題、即時批改）→免費數學遊戲：★ 至 ★★★★ 全部關卡免費，題目無限，不用下載