小學奧數題目｜小五至小六★★★ 困難
整除與因數奧數題目：例題 7
這道整除與因數奧數題屬困難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小四、小五的晉級賽和總決賽常見，較難的題目要用因數個數和完全平方數。
題目
學校為合唱團訂購了一批同款 T 恤，
每件72元。
送貨單上的總額是一個四位數，
但第一個和最後一個數字被雨水弄濕了，
看不清楚，只看到「□94□ 元」。
總額是多少元？
看提示（3 個）
- 提示 1：總額是 72 的倍數。72 可以拆成哪兩個容易檢查的數相乘？
- 提示 2：先看能不能被 8 整除，找出最後一個數字可以是甚麼。
- 提示 3：再看能不能被 9 整除（各個數字之和），找出第一個數字。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.72 = 8 × 9，而 8 和 9 沒有大於 1 的公因數，所以總額要同時能被 8 和 9 整除。 2.能被 8 整除，只要看最後三位「94□」：944 ÷ 8 = 118，所以最後一個數字只可以是 4。 3.最後一個數字是 4：數字之和 □ + 9 + 4 + 4 = □ + 17 要是 9 的倍數，□ = 1。 4.總額是 1944 元。驗算：1944 ÷ 72 = 27，即買了 27 件 T 恤。 - ⚠️常見錯誤：以為能被 8 整除只要最後一位是雙數，或者以為能被 4 和 18 整除就一定能被 72 整除（它們有公因數 2）。
答案：1944 元
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